]r

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 2112. Dos cargas puntuales negativas iguales, de –10 -3 µC, se encuentran sobre el eje de abscisas, separadasuna distancia de 20 cm. A una distancia de 50 cm sobre la vertical que pasa por el puntomedio de la línea que las une, se coloca una tercera partícula (puntual) de +10 -3 µC de carga y 1 gde masa, inicialmente en reposo. Calcula:a) El campo y potencial eléctrico creado por las dos primeras en la posición inicial de la tercera.b) La velocidad de la tercera carga al llegar al punto medio de la línea de unión entre las dos primeras.1 µC = 10 -6 C, K = 9×10 9 N·m 2·C -2 (sólo se considera la interacción electrostática) (P.A.U. Jun. 04)Rta.: a) E = 67,9 N/C vertical hacia el eje de abscisas. V = -35,3 V; b) v = -0,017 j m/sDatos Cifras significativas: 3Valor de la carga situada en el punto A: (-0,100, 0) mQ A = -1,00×10 -3 µC = -1,00×10 -9 CValor de la carga situada en el punto B: (0,100, 0) m.Q B = -1,00×10 -3 µC = -1,00×10 -9 CValor de la carga situada en el punto C: (0, 0,500) mQ C = 1,00×10 -3 µC = 1,00×10 -9 CMasa de la partícula que se desplazam = 1,00 g = 1,00×10 -3 kgVelocidad inicial en el punto C v C = 0Punto por lo que pasaD (0, 0) mConstante eléctrica K = 9,00×10 9 -2N·m2·C IncógnitasIntensidad del campo electrostático en el punto CE CPotencial electrostático en el punto CV CVelocidad que tendrá al pasar por el punto Dv DOtros símbolosDistancia entre dos puntos A y Br ABEcuacionesIntensidad del campo electrostático en un punto creado por una cargapuntual Q situada a una distancia r⃗E=K Q r ⃗u 2 rPrincipio de superposición⃗E A=∑ E ⃗ A iTrabajo que hace la fuerza del campo cuando se mueve una carga qdesde un punto A hasta otro punto BW A→B = q (V A – V B )Potencial electrostático en un punto creado por una carga puntual Qsituada a una distancia rV =K Q rPotencial electrostático de varias cargasV = ∑ V iEnergía potencial electrostática de una carga en un punto A E PA = q V ASolución:a) Se hace un dibujo de las cargas y cada uno de los vectores intensidad de campo electrostáticoy de la suma vectorial que es el vector E C intensidad de campo resultante.Cálculo de distancias:Cr AC =r BC =√(0,100 [m]) 2 +(0,500 [m]) 2 =0,510 mEl vector unitario del punto C, u AC respecto a A es:⃗u AC= ⃗r AC|⃗r AC | =(0,100 ⃗i +0,500 ⃗j ) [ m]=0,196 ⃗i +0,981 ⃗j0,510 [m]La intensidad de campo electrostático debida a la carga de la en el punto C es:⃗E A→C=9,00×10 9 [ N·m 2· C −2 ]· −1,00×10−9 [C](0,510 [m]) 2 (0,196⃗i +0,981 ⃗j )=(−6,79 ⃗i –33,9 ⃗j ) N /CPor simetría,Aplicando el principio de superposición,E B→C = (6,79 i – 33,9 j) N/CE C = E A→C + E B→C = (-6,79 i – 33,9 j) [N/C] + (6,79 i – 33,9 j) [N/C] = -67,9 j N/CE A→CDAE CE B→CB