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Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 33El potencial electrostático debido a la carga 2 es opuesto, ya que la carga 2 vale lo mismo que la carga 1pero es negativa y se encuentra a la misma distancia:V 2→4 = -1,13 VEl potencial electrostático debido a la carga 3 es el doble que el de la carga 1, ya que la carga 3 vale el dobley se encuentra a la misma distancia:El potencial electrostático del punto 4 es:V 3→4 = 2,25 VV 4 = V 1→4 + V 2→4 + V 3→4 = 1,13 V – 1,13 V + 2,25 V = 2,25 Vb) La energía potencial de cada interacción entre dos cargas viene dada por la expresión:E p i =K Q · qry la energía total electrostática es la suma de las energías de las tres interacciones: 1↔2; 2↔3 y 1↔3.E 1↔ 2=9,00×10 9 [ N·m 2· C −2 ] 1,00×10−9 [ C] ·(−1,00×10 −9 ) [C]=−5,63×10 −10 J16,00 [ m]E 2↔ 3=9,00×10 9 [ N·m 2· C −2 ] (−1,00×10−9 ) [C]· 2,00×10 −9 [ C]=−15,9×10 −10 J√(8,00 [ m]) 2 +(8,00 [ m]) 2E 1↔ 3=9,00×10 9 [ N·m 2·C −2 ] 1,00×10−9 [C] ·2,00×10 −9 [ C]=15,9×10 −10 J√(8,00 [m]) 2 +(8,00 [m]) 2E = E 1↔2 + E 2↔3 + E 1↔3 = -5,63×10 -10 JAnálisis: Si se calculase la energía total como la suma de las energías potenciales de las tres cargas, el resultadodaría el doble, porque se estarían contando las interacciones dos veces. Por ejemplo la interacción1 ↔ 2 aparece en el cálculo de la energía potencial del la carga 1 y también en el cálculo de la energía potencialde la carga 2.c) El campo de fuerzas electrostático es conservativo porque el trabajo que realizan las fuerzas del campo almover una carga entre dos puntos es independiente del camino seguido y sólo depende de los puntos inicialy final. En este caso se puede definir una función escalar llamada potencial V asociada al campo de fuerzasvectorial de modo que el trabajo entre esos puntos es igual a variación de la energía potencial entre esos dospuntos. Como el potencial electrostático es igual a la energía potencial de la unidad de carga.W A→B = -∆E p = -q ∆V = q (V A – V B )20. Una carga q de 2 mC está fija en el punto A (0, 0), que es el centro de un triángulo equilátero delado 3√3 m. Tres cargas iguales Q están en los vértices y la distancia de cada carga Q a A es 3 m.El conjunto está en equilibrio electrostático. Calcula:a) El valor de Q.b) La energía potencial de cada carga Q.c) La energía puesta en juego para que el triángulo rote 45º alrededor de un eje que pasa por A yes perpendicular al plano del papel.K = 9×10 9 N·m 2·C -2 (P.A.U. Jun. 11)Rta.: a) Q = -3,46 mC; b) E P = 2,07×10 4 J; c) ΔE = 0Datos Cifras significativas: 3Valor de la carga situada en el punto A: (0, 0) mq = 2,00 mC = 0,00200 CLongitud del lado del triánguloL = 3√3 m = 5,20 mDistancia del centro del triángulo a cada vérticed = 3,00 mÁngulo girado por el triángulo θ = 45ºConstante eléctrica K = 9,00×10 9 -2N·m2·C