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Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 37●CAMPO MAGNÉTICO1. Un electrón que se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme a la velocidad de 1×10 7 m·s -1 ,penetra en un campo magnético uniforme de 2×10 4 T, perpendicular a la trayectoria del electrón.Calcula:a) La fuerza que actúa sobre el electrón.b) El radio de la trayectoria que describe.Datos: q e = -1,60×10 -19 C, m e = 9,11×10 -31 kg (P.A.U. Jun. 97)Rta.: a) F = 3,2×10 -8 N perpendicular a B y a v; b) R = 2,85×10 -9 mDatos Cifras significativas: 3Valor de la velocidad del electrón v = 1,00×10 7 m·s -1Valor de la intensidad del campo magnéticoB = 2,00×10 4 TCarga del electrónq = -1,60×10 -19 CÁngulo entre la velocidad del electrón y el campo φ = 90ºMasa del electrónm = 9,11×10 -31 kgIncógnitasFuerza magnética sobre el electrónF BRadio de la trayectoria circularREcuacionesLey de Lorentz: fuerza magnética sobre una carga q que se desplaza en el interiorde un campo magnético B con una velocidad vB = q (v × B)FAceleración normal (en un movimiento circular de radio R) a N = v 2R2ª ley de Newton de la Dinámica ∑F = m · aSolución:a) La fuerza magnética F B ejercida por el campo magnético B sobre la carga q del electrón que se desplaza ala velocidad v cuya dirección forma un ángulo φ con la del campo magnético es:│F B │ = │q││v││B│sen φ = 1,60×10 -19 [C] · 1,00×10 7 [m/s] · 2,00×10 4 [T] sen 90º = 3,20×10 -8 N× × × × × × ×y es perpendicular a la dirección del campo magnético y también a la velocidad,y el sentido viene dado por la regla de la mano izquierda, teniendo en × × × × × × ×vcuenta que la carga es negativa. En la figura, las cruces × indican un campoFmagnético que entra en el papel.× × × × × × ×b) Como sólo actúa la fuerza magnética,∑F = F Bel electrón describe una trayectoria circular con velocidad de valor constante,por lo que la aceleración sólo tiene componente normal a N ,Despejando el radio RF B =m a=ma N =m v2RR= m v2= 9,11×10−31 [kg]·(1,00×10 7 [ m/s]) 2=2,85×10 −9 mF B 3,20×10 −8 [ N]× × × × × × ×B× × × × × × ×Análisis: El radio de la trayectoria es tan pequeño que no podría observarse en una fotografía, ni siquieracon microscopio. Después de repasar las operaciones, hay que llegar a la conclusión de que los datos fueronelegidos sin criterio, y no están basados en aplicaciones reales.2. Un protón con velocidad v = 5×10 6 i m/s penetra en una zona donde hay un campo magnéticoB = 1 j T.