MANUEL GÉNÉRAL - INRP

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CALCUL : COURS ÉLËMÊNTAIRlî FT CQÛRS MOYEN
d'abord neuf par plusieurs élèves, puis leur en faire
ajouter un autre et réunir le tout en un petit paquet
entouré d'une bague en caoutchouc. On a ainsi un paquet
de dix bâtonnets ou une dizaine do bâtonnets.
Enfiler dix perles sur un fil, dix marrons sur une
ficelle, coudre dix boutons sur une carte, etc.
CONCLURE. — La réunion d e dix unités forme
une dizaine. Inversement : une dizaine vaut dix
unités.
FAIRF. APPLIQUER. — 1. Combien prendrez-vous do
crayons pour en former un «paquet d'une dizaine?
2. Voici une pile d'une dizaine de pièces de 1 fr.
Combien y a-t-il de pièces? Quel billet donneriez-vous
en échange de celte pile de pièces?
3. Au moyen do billes, de bâtonnets, ou des boules
du boulier
compteur,
1 bille
pour avoir une 2 billes
dizaine, dire
combien il 3 billes
faut ajouter à: 4 billes
4. Pour for­ 5 billes
mer IL1UJ. une UUO di U-I
zaine de jetons, qu'ajoute rez-vous à quatre,
cinq jetons, etc.?
neuf, trois,
5. Pour avoir un billot de dix francs, que vous
manque-t-il si vous n'avez que trois,
pièces de 1 fr., etc.?
sept, deux, huit
6. Voici un paquet do dix crayons : écrire combien
il contient de dizaines. — 1
—
Combien de crayons en plus de la dizaine?- -0.
Conclure : dix s'écrit.
10
7. Effectuer les opérations ci-dessous :
3 m. -f- 7 m. =
8 m. + 2 m. =
5 m. + 5 m. =
9 fr. + . = 10 fr.
6 fr. + . = 10 fr.
3 fr. + . = 10 fr.
10 1. —1 1.= .
10 1. —5 1. = .
10 1. —7 1. = .
L'Écriture des nombres.
Chiffres arabes e t chiffres romains.
COURS MOYEN. — FAIRE RAISONNER. — Les élèves
écriront un nombre Quelconque de 6 chiffres :
326 .475 fr., et indiqueront ses différents ordres. —
Montrer ce qu'il devient si on lui ajoute : 1, 2, 3,
4 unités; — 1, 2 dizaines; — 1, 2, 3, 4, 5 centaines. —
Puis si on y ajoute 5, 6, 7, 8, 9 unités, 3, 4, 5, ... dizaines
ou 6, 7, 8, ... centaines.
CONCLURE. — Dans un nombre, il ne peut jamais
y avoir plus de neuf unités de chaque ordre. —
Donc, combien de signes sont nécessaires pour représenter
tous les nombres? D'abord, les neuf qui sont
employés pour indiquer les unités simples : 1, 2 ....
9. — Mais : Tout chiffre placé à la gauche d'un
autre représente des unités de l'ordre immédiatement
supérieur à celles de cet autre.
Pour occuper la place des unités d'un ordre qui
peut manquer dans l'écriture d'un nombre, on utilise
un dixième caractère : le zéro.
FAIRE APPLIQUER. F — 1. Quel e st l e p lus pelit et
le plus grand nombre que l'on peut écrire avec
2 chiffres? 4 chiffres? 7 chiffres?
2. Quels sont tous les nombres que vous pouvez
écrire en utilisant les trois chiffres 4, 7 et 2 — et ceux
que l'on peut écrire en utilisant les 4 chiffres 8, 1, 5, 3 1 .
3. Composer tous les nombres formés des 3 mêmes
chiffres.
4. Chercher 6 nombres concrets de 3 chiffres tels
que la somme de ces chiffres fasso 12.
5. Ecrire en chiffres les nombres suivants :
a) Au recensement de mil sept cent quatre-vingtneuf,
Paris comptait cinq cent vingt-quatre mille
cent quatre-vingt-six habitants; on mil huit cent
trente et un, on en comptait sept cent quatre-vingtcinq
mille huit cents; en mil huit cent quatre-vinytun,
deux millions deux cent soixante-neuf mille
vingt-trois, et enfin en mil neuf cent vingt et un,
1. On no trouve que 6 nombres do 3 chiffres, mais 24 nombres
do 4 chiffres.
deux millions huit cent soixante-trois mille sept cent
quarante et un.
b) En mil sept cent, d'après Vauban, la Franco
comptait dix-neuf millions six cent soixante-neuf
mille trois cent vingt habitants; en nitl huit cent vingt,
et un, elle en comptait trente millions quatre cent
soixante et un mille huit cent soixante-quinze ; eu
mil neuf cent onze, trente-neuf millions six cent unmille
cinq cent neuf, et enfin en mil neuf cent vingt,
et un, trente-six millions quatre-vingt-quatre mille
deux cent soixante-six.
COURS ÉLÉMENTAIRE ET MOYEN. — Chiffres
romains. — Noire manièro d'écrire les nombres
nous vient des Arabes. Les Romains avaient une autre
façon d'écrire los nombres : sous le nom de chiffres
romains, on emploie encore leur façon de procéder
pour numéroter les heures sur les cadrans, les chapitres
d'un volume, les dates sur les monuments, etc.
Les trois premiers chiffres romains sont :
I qui vaut 1, — V qui vaut 5, — X qui vaut 10.
EXPLIQUER ET RETENIR. — Pour écrire les nombres
au moyen de ces chiffres, il suffit d'appliquer
les règles suivantes :
n) Lorsque le signe- I est placé à droite des
signes I, V, X. il s'ajoute aux caractères qui le
précèdent. — Ainsi :
II vaut 1 + 1 ou 2 | III vaut 2 + 1 ou 3
A'I vaut 5 + 1 ou 6 VII vaut 5 -f 2 ou 7
XI vaut 10 + 1 ou 11 I XIII vaut 10 + 3 ou 13, etc.b)
Lorsque le signe I est placé à gauche des
signes V ou X , il se retranche du caractère qui
le~suit. — Ainsi IV vaut 5 — 1 ou 4, IX vaut 10 — 1
ou 9.
c) Lorsque les signes V, X. IV ou IX sont placés
à droite de X, ils s'ajoutent à 10. — Ainsi
XV vaut 10 -j- 5 ou 15 XVI vaut 10 + G ou 16
XIV vaut 1 0 + 4 ou 14 XIX vaut 10 + 9 ou 19
XX vaut 10 +10 ou 20.
FAIRE APPLIQUER. — 1. Ecrire en chiffres romains :
1° les 10 premiers nombres; 2° les douze nombres
du cadran; 3" les 24 premiers nombres.
2. Ecrire en chiffres arabes : II, VI, IV, VII, IX,
XII, XV, XIX, XXIII.
3. Ecrire, sous la dictée, les noms des principaux
rois de France : Philippe II, Henri IV, François I",
Louis IX, Louis XIV. (A Paris, écrire des numéros
d'arrondissements.)
COURS MOYEN. — B^cs nutres chiffres r omains.
-— En dehors des chiffres I, V et X, les Romains
employaient encore :
L qui valait 50, — C qui valait 100, — D qiù valait
500 et M qui valait 1000.
GÉNÉRALISER ET CONCLURE. — Remarquer :
1- III = 1 + 1 + 1 = 3, — XX = 10 + 10 ou 20, —
XVIII = 10 + 5 + 3 ou 18, — MDCCCLXVII = 1000
+ 500 + 300 + 50 + 10 + 5 + 2 ou 1867 :
Les chiffres écrits à la suite les uns des autrer.
s'ajoutent lorsqu'ils sont égaux ou lorsque les
plus petits sont placés à la droite des plus grands
2» IV = 5 — 1 ou 4, et CD = 500 — 100 ou 400. •
, Un chiffre plus petit placé à gauche d'un plus
fort se retranche de ce dernier.
3° XIV = 10+(5 — 1) ou 14 et MCDIX = 1000
+ (500 — 100) + (10 — 1) ou 1409, d'où :
Un chiffre placé entre deux autres plus forts
se retranche du chiffre de droite et le nombre
trouvé s'ajoute à celui de gauche.
FAIRE APPLIQUER. — 1. Décomposer en leurs
éléments, puis écrire en chiffres arabes los nombres
suivants (Ex. : CCLXIV = CC I LX I IV = 264) ;
XXVIII, XLIX, LXXVIII. — CLI, XCIV, DCIII. —
CCCLXXXVII1, MCDXX, MMDCXLIX.
2. Ecriro en chiffres romains les dates ci-dessous :
Charles Martel à Poitiers : 732. — Charlomagno empereur
: 800. — Hugues Capot, roi de Franco : 987.
— Prise do Jérusalem : 1099. — Mort de saint Louis :
1270. —Jeanno d'Arc h Orléans : 1429. — Dècouverlo
ARITHMETIQUE LEMOINe. Premières notions de calcul. Cours élémentaire. I vol. 2.50
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