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Méthodes exactes de résolution du problème des réseauxFDTD (Finite Difference Time Domain) qui, bien que non spécifique au problème des réseaux,nous a servi de vérification.Un très grand nombre d’algorithmes rigoureux a été élaboré depuis les années 1960, citons :la méthode intégrale, la méthode différentielle classique, la méthode modale, la méthode modalede Fourier (autre nom de la méthode RCWA), la méthode des coordonnées curvilignes incluantla méthode « C » et la méthode de transformation conforme, les méthodes aux différences ouaux éléments finis et la méthode multi-pôles.Méthodes différentielles †, 53 : la méthode différentielle classique est une méthode rigoureuseproposant de résoudre directement l’ensemble d’équations différentielles couplées et de conditionsaux limites appropriées qui définissent le problème des réseaux. Cet ensemble d’équationsest obtenu en projetant l’équation d’Helmholtz dans une base de fonctions adéquate (le plus souventune base de fonctions exponentielles). Les matrices de transmission et de réflexion reliantle champ diffracté au champ incident sont alors calculées en intégrant les équations différentiellescouplées directement et le long du réseau. Les inconnues du problème ne dépendant qued’une variable, l’intégration peut être réalisée avec des algorithmes établis (Runge-Kutta, Adam-Moulton, Numerov, etc.). Les méthodes différentielles conduisent à des codes de calcul beaucoupplus simples que les méthodes intégrales, mais leur convergence n’est pas toujours naturelle etdes algorithmes d’accélération de la convergence, notamment dans le mode de polarisation TM,doivent être incorporés.Méthodes intégrales 54 : cette méthode, proposée par Petit pour les réseaux infiniment conducteurspuis développée par Maystre, est historiquement la première méthode à résoudre de façonvectorielle le problème des réseaux avec un excellent accord avec les données expérimentales.Les méthodes intégrales diffèrent singulièrement des méthodes différentielles. Dans cette mé-† Les méthodes modales et RCWA peuvent être qualifiées de méthodes différentielles, mais la basechoisi pour décrire le champ dans la région modulée étant spécifique, nous les traiterons à part.53 P. Vincent, « Differential methods », in « Electromagnetic theory of gratings », Springer-Verlag,Berlin, ISBN 0387101934, 1980.54 D. Maystre, « Integral methods », in « Electromagnetic theory of gratings », Springer-Verlag, Berlin,ISBN 0387101934, 1980.63