ECOLE CENTRALE DE LYON - Bibliothèque Ecole Centrale Lyon

Méthode RCWAp selon l’équation 77 :ŝ (p) =⎛⎝ 1 00 e −jξp−m a p⎞)⎠ ·(s (p)·⎛⎝ ejξp+ m a p0⎞⎠ (2.32)0 1Selon cette formulation, l’accumulation des exponentielles e jξp− m a plors de la récurrence permettantde calculer la matrice de transfert globale n’apparaît pas, ce qui assure la stabilité del’algorithme. Selon la formulation « classique » où les champs de la couche p + 1 sont déduis deceux de la couche p, c’est à dire :⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ u(p+1) (z p + ) )⎠ =(ˆt (p) · ⎝ u(p) (z p + )⎠d (p+1) (z p + )d (p) (z p + )⎛) )(ˆt (p) =(t (p) · ⎝ ejξp+ m a p00 e jξp−m a p⎞⎠ (2.33)où t (p) est définie de manière similaire à s (p) , l’accumulation des exponentielles e jξp− m a peffectivement être constatée.peut2.4.2.2 Convergence des séries de Fourier en polarisation TM.La lenteur de la convergence de la méthode RCWA en mode TM a été mis en évidencenumériquement par Li 78 et les auteurs attribuèrent cette faible convergence à la méthode ellemême,c’est à dire à l’utilisation de décompositions de Fourier pour décrire la permittivité etle champ au sein de la région modulée. En reformulant le problème spectral via l’utilisation del’inverse de la permittivité, Lalanne 79 a obtenu des vitesses de convergence similaires au modede polarisation TE et démontra que ce n’était pas tant l’utilisation de décompositions en série deFourier que la manière dont elles étaient mises en œuvre qui était la cause de la lente convergence77 L. Li, « Formulation and comparison of two recursive matrix algorithms for modeling layered diffractiongratings », Journal of the Optical Society of America A, vol. 13, n o 5, pp. 1024 - 1035, 1996.78 L. Li et C. W. Haggans, « Convergence of the coupled-wave method for metallic lamellar diffractiongratings », Journal of the Optical Society of America A, vol. 10, n o 6, pp. 1184 - 1189, 1993.79 P. Lalanne et G.H.Morris, « Highly improved convergence of the coupled-wave method for TMpolarization gratings », Journal of the Optical Society of America A, vol. 13, n o 4, pp. 779 - 784, 1996.73