ECOLE CENTRALE DE LYON - Bibliothèque Ecole Centrale Lyon

Chap.2 : Fondements et outils de simulation des réseaux de diffractionthode en effet, le champ diffracté U est représenté comme l’intégrale d’une fonction sur unefrontière séparant deux demi-espaces, typiquement le profil du réseau :U(x, z) = A ·( ∫ d0∫ )dG(x − x ′ , z − p(x ′ )) · η(x ′ )dλ ′ dG+0 dn (x − x′ , z − p(x ′ )) · τ(x ′ )dλ ′(2.14)la courbe z = p(x) est la fonction décrivant le profil du réseau de période d, n est la directionnormale à p, η et τ représente les discontinuités de U et de dU/dn de chaque coté de p, et Aune constante physique. Dans le cas d’un réseau parfaitement conducteur, la fonction intégréecorrespond à la densité surfacique de courant, mais n’a pas de signification physique directepour les réseaux diélectriques ou de conductivité finie. La fonction G fait partie de la classe desfonctions de Green et est calculée à partir d’équations découlant de l’équation d’Helmholtz et desconditions aux limites. Bien que difficiles à mettre en œuvre, les méthodes intégrales conduisentà des codes de calcul très généraux et stables. Un autre avantage est que le profil du réseau etsurtout les conditions aux limites ne sont pas discrétisés. En contrepartie, elles sont mal adaptéesaux réseaux à profil d’indice et aux matériaux anisotropes.Méthodes modales 55, 56 : si le champ diffracté est décomposé dans une base orthogonaled’onde plane (développement de Rayleigh, cf. paragraphe précédent), la méthode modale proposede décomposer le champ au sein de la région modulée selon une base différente, une base defonctions modales, chacun de ces modes vérifiant seul l’équation d’Helmholtz et les conditionsaux limites, offrant ainsi une interprétation physique plus naturelle du champ à l’intérieur duréseau. Cette méthode est très proche de la méthode des ondes couplées ; du reste, Magnussonet Gaylord ont montré qu’elles étaient équivalentes dans leurs formes les plus rigoureuses 57 .La méthode modale est particulièrement adaptée pour les profils de réseaux sinusoïdaux ou55 C. B. Burckhardt, « Diffraction of a plane wave at sinusoidally stratified dielectric grating », Journalof the Optical Society of America, vol. 56, n o 11, pp. 1502 - 1509, 1966.56 I. C. Boten, M. S. Craig, R.C. McPhedran, J. L. Adams, J. R. Andrewartha, « The dielectric lamellardiffraction grating », Optica Acta, vol. 81, n o 3, pp. 413 - 428, 1981.57 R. Magnusson et T. K. Gaylord, « Equivalence of multiwave coupled-wave theory and modal theoryfor periodic-media diffraction », Journal of the Optical Society of America , vol. 68, n o 12, pp. 1777 -1779, 1978.64