ECOLE CENTRALE DE LYON - Bibliothèque Ecole Centrale Lyon

Chap.2 : Fondements et outils de simulation des réseaux de diffractionde Maxwell, puis une résolution numérique. Seuls deux paramètres physiques sont nécessairesà toute simulation et sont renseignés par l’utilisateur : la distribution d’indice et le champélectromagnétique incident.FIG. 2.7 - Position des composantes des champs électrique et magnétique dans un cubeélémentaire du maillage de Yee.La manière la plus courante de résolution du système d’équations (2.40) repose sur le maillagede Yee 84 (cf. figure 2.7) : l’espace est discrétisé par un maillage de pas ∆, l’espace des tempsest également discrétisé avec un pas temporel ∆t. Les dérivées partielles temporelles et spatialesdes champs sont réduites à un développement de Taylor au second ordre :H n+ 1 2x(i,j,k) = 1 Hn− 2x(i,j,k) + ∆t ()E nµ∆zy(i,j,k) − En y(i,j,k−1)− ∆t ()E nµ∆yz(i,j,k) − En z(i,j,k−1)E n+1x(i,j,k) = En x(i,j,k) + ∆t ()H n+ 1 2ɛ∆yz(i,j+1,k) − 1 Hn+ 2z(i,j,k)− ∆t ()H n+ 1 2ɛ∆zy(i,j,k+1) − 1 Hn+ 2y(i,j,k)(2.41)De la même manière, les quatre autres équations s’obtiennent par permutation circulaire de x,y, et z. Les différentes composantes du champ sont donc évaluées en fonction des composantes84 K. S. Yee, « Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell’s equations inisotropic media », IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol. 14, n o 3, pp. 302 - 307, 1966.80