ECOLE CENTRALE DE LYON - Bibliothèque Ecole Centrale Lyon

Méthode RCWAM∑M∑M∑h M n = f n−m · g m , h M (x) = h M n · e jnx , h M = h n · e jnx (2.38)m=−Mn=−Mn=−MLi démontra que h (M) converge vers h si f et g n’ont pas de discontinuité commune, c’est àdire aux mêmes abscisses. Il démontra également que, sous certaines conditions relatives au changementde signe de f, h (M) converge vers h, y compris au niveau des éventuelles discontinuitéscommunes de f et g, pour peu que l’on utilise une règle de Laurent inversé, soit † :h (M)n =M∑m=−M(f n−m) (M)−1nm· g m (2.39)L’apport de la reformulation due à Lalanne est alors évident : des considérations physiquesassurent que ɛ·E est continu en tout point ; or la permittivité est discontinue en ± d/2, donc ɛ etE ont nécessairement des discontinuités communes. Lors de la troncature, la convergence de lafonction produit ne sera donc obtenue qu’en utilisant la règle de Laurent inverse, ce qui revient àécrire l’équation (2.35) sous la forme de l’équation (2.36). Notons que l’équation correspondanteen polarisation TE demeure en revanche inchangée.2.4.3 Logiciel.2.4.3.1 Présentation.Malgré les progrès apportés par les algorithmes décrits au paragraphe précédent, la méthodeRCWA n’est pas la méthode la plus générale ou la plus efficace, notamment pour les réseauxfortement conducteurs en mode de polarisation TM. Elle est cependant particulièrement bienadaptée aux problèmes des réseaux diélectriques et lamellaires qui constituerons la majoritédes cas rencontrés dans ce mémoire. Par ailleurs, la maturité, la robustesse, la simplicité et la† Un exemple simple est la fonction f de période d, définie par :⎧⎪⎨ a si |x| < df(x) =2⎪⎩ asi d 2 2 < |x| < davec a ≠ 0 et g = 1/f.75