Riassunto Penco - Appunti Unict

Carnap suggerisce di parlare in proposito di postulati di significato, che impongano restrizioni
ai mondi di cui è sensato parlare.
Carnap distingue dunque nell’idea di enunciato analitico due aspetti:
• enunciati logicamente veri, in virtù del significato delle costanti logiche in tutti i mondi
possibili;
• enunciati veri per i postulati di significato, dipendenti dal significato dei termini e veri
in tutti i mondi compatibili con i postulati di significato.
Consideriamo il principio di Sostitutività, in una riformulazione in termini di estensione
(Frege avrebbe parlato di riferimento): due espressioni con la stessa estensione sono
sostituibili, mantenendo la verità del tutto.
Esempio:
• necessariamente 9>7
• il numero dei pianeti = 9
• necessariamente il numero dei pianeti > 7.
Che il numero dei pianeti sia 9 è un fatto contingente e non necessario: l’inferenza non si può
fare. Mentre 9 si riferisce allo stesso numero in tutti i mondi possibili, il numero dei pianeti si
può riferire a numeri differenti in differenti mondi possibili.
Nei contesti modali sostituire espressioni coreferenziali (9 e il numero dei pianeti) non
assicura il mantenimento del valore di verità dell’enunciato. I contesti modali sono
intensionali; in essi un’espressione è sempre sostituibile salvo verità con un’altra che abbia la
stessa intensione. Risolto il problema della Sostitutività nei contesti modali, Carnap affronta
quello del discorso indiretto. I contesti doxastici (di credenza, dal greco doxa, opinione) ed
epistemici (di conoscenza, dal greco episteme, conoscenza) sono controesempi della
Sostitutività più gravi che non i contesti modali.
Carnap rileva che in tali contesti due espressioni sono intersostituibili salva veritate se hanno
la stessa struttura intensionale, cioè se hanno la stessa struttura sintattica e i costituenti che
occupano posti corrispondenti hanno la stessa intensione. La semantica della logica modale
abbozzata da Carnap sarà poi ridefinita in modi diversi da Hintikka, Kripke, Lewis e
Montague.
Mondi possibili e logica modale
Nell'ambito della logica formale, si indica come logica modale una qualsiasi logica in cui è possibile esprimere il
"modo" in cui una proposizione è vera o falsa. Generalmente la logica modale si occupa dei concetti di possibilità
e necessità, ma può essere utilizzata anche per esprimere l'obbligo morale o la credenza. Esempi di proposizioni
modali sono quindi "È possibile che piova" o "È necessario che Socrate sia mortale o non mortale", ma anche "È
doveroso andare a votare" o "Socrate crede che piova".
Gli operatori modali basilari sono per esprimere la necessità e la possibilità. Nella logica modale classica,
ciascuno dei due operatori può essere espresso nei termini dell'altro e dell'operatore di negazione.
Modalità aletiche
Le modalità aletiche sono quelle relative al modo di essere vero di un enunciato, ovvero se esso è possibilmente
vero, necessariamente vero o contingentemente vero. Si tratta delle modalità comunemente intese quando non
diversamente specificato.
Le modalità aletiche possono essere intese in diversi sensi.
Possibilità logica
È il senso più debole, in quanto pressoché qualsiasi cosa intelligibile è logicamente possibile: gli asini possono
volare, Socrate può essere immortale e la teoria atomica della materia può essere falsa.
Alla stessa maniera, pressoché nulla è logicamente impossibile: una cosa logicamente impossibile è chiamata
contraddizione. È possibile che Socrate sia immortale, ma non è possibile che Socrate sia mortale e immortale.
Molti logici ritengono che le verità matematiche siano logicamente necessarie (ad esempio è logicamente
impossibile che 2+2 ≠ 4).