Algebra 1

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. Insiemi
► 5. Proprietà di una relazione
Proprietà riflessiva
Esempio 4
Nell'insieme T = {7, 8, 12, 34, 100} è introdotta la relazione R: " essere divisore".
Completa le tre rappresentazioni:
Su ogni elemento del diagramma di Venn hai dovuto mettere il cappio poiché ogni elemento
dell’insieme è divisore di se stesso.
Nelle caselle della matrice che costituiscono la diagonale discendente compaiono degli 1 e nel grafico
cartesiano ci sono evidenziati gli incroci sulla diagonale ascendente dello schema.
DEFINIZIONE. Una relazione ℜ in un insieme A gode della proprietà riflessiva quando ogni
elemento è in relazione con se stesso, ossia per qualunque x dell’insieme A si ha x ℜ x .
135 Indica quale tra le seguenti relazioni è riflessiva
Insieme relazione è riflessiva?
Numeri naturali essere divisibile [SI] [NO]
Libri che hai in cartella avere lo stesso numero di pagine [SI] [NO]
Rette del piano essere perpendicolari [SI] [NO]
Poligoni avere lo stesso numero di lati [SI] [NO]
Città della Lombardia terminare con la stessa vocale [SI] [NO]
Osserva che nell'insieme N dei numeri naturali la relazione "essere divisibile" non è riflessiva poiché zero
non è divisibile per se stesso.
136 Quale delle seguenti relazioni è riflessiva?
Il caso 1 non rappresenta una relazione riflessiva in quanto il grafo mette in evidenza che non tutti gli
elementi sono in relazione con se stessi; così il grafico cartesiano del caso 3 ci permette di concludere che la
relazione tra gli elementi dell'insieme {1,2,3} non gode della proprietà riflessiva in quanto non è stata
evidenziata la coppia (1;1). Il caso 2, invece, ci segnala la proprietà riflessiva della relazione attraverso la
presenza degli uno nella diagonale discendente della matrice.
INSIEMI 33