Algebra 1

a= 2
3
a≠ 2
3
a≠ 2
3
Condizioni sul
parametro
www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 6. Algebra di 1° grado
x≠0
xa 2 x2 a
=a− con a∈ℝ
3 x 6 x
Condizioni
sull’incognita
Insieme Soluzione Equazione
I.S.=∅ Impossibile
5 a
I.S.={ 3 a−2}
Determinata
et a≠0 x= 5 a
3 a−2 accettabile
3
140 Risolvi e discuti la seguente equazione = 2a−1 con a ∈ℝ
x1
• Il denominatore contiene l’incognita quindi Soluzione accettabile se x ……..
• Non ci sono invece condizioni sul parametro a.
• Riduci allo stesso denominatore e semplifica l'equazione, ottieni …………………………………
• La forma canonica dell'equazione è x⋅2 a−1=
• Poiché il coefficiente dell’incognita contiene il parametro bisogna fare la discussione:
se a = …………. l’equazione è …………………………… e I.S. = ……..
se a ≠ ………….. l’equazione è …………………………; x = ………………. accettabile se
…………..
C. Il denominatore contiene sia il parametro che l’incognita
2 xb 2 x1
x b−1 = 2 x2b 2 1
con b∈ℝ
b x− x
L’equazione è fratta; il suo denominatore contiene sia l’incognita che il parametro.
2 xb 2 x1
Scomponiamo in fattori i denominatori
x b−1 = 2 x2 b 2 1
x⋅b−1
• determiniamo le condizioni di esistenza che coinvolgono il parametro C.E. b≠1 ;
• determiniamo le condizioni sull’incognita: soluzione accettabile se x≠0 .
Riduciamo allo stesso denominatore ed eliminiamolo in quanto per le condizioni poste è diverso da zero.
L'equazione canonica è x⋅2 b−1=b1 .
Il coefficiente dell’incognita contiene il parametro quindi occorre fare la discussione:
• se 2 b−1≠0 cioè b≠ 1
b1
possiamo dividere ambo i membri per 2b−1 , otteniamo x=
2 2 b−1
L’equazione è determinata, l'insieme delle soluzioni è I.S.={ b1
; la soluzione è accettabile se
2 b−1}
verifica la condizione di esistenza x≠0 da cui si ha x= b1
≠0
2 b−1
b≠−1 , cioè se b=-1
•
l'equazione ha una soluzione che non è accettabile, pertanto è impossibile.
se 2 b−1=0 cioè b= 1
2 l’equazione diventa 0⋅x= 3
. L’equazione è impossibile, l'insieme
2
delle soluzioni è vuoto: I.S.=∅ .
La tabella che segue riassume tutti i casi:
PRIMO GRADO 14