Algebra 1

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. Insiemi
DEFINIZIONI
L’elemento y di B, corrispondente di un elemento x del Dominio, viene detto immagine di x nella
funzione f e si scrive y = f(x) che si legge “y uguale effe di x”.
Il sottoinsieme proprio o improprio di B formato dagli elementi che sono immagini degli elementi del
Dominio si chiama Codominio o insieme IMmagine e si scrive C = IM = f(D). Osserviamo che non
necessariamente ogni elemento di B è immagine di un elemento del dominio per cui C⊆B .
222 Per le funzioni rappresentate nell’esempio precedente, completa:
fig.1 : D = ID = {………} ; C = IM = {……..} ; f(a) = …….. ;
fig.3 : D = ID = {………} ; C = IM = {……..} ; f(….) = 4 ;
223 È vero che la corrispondenza che associa ad ogni regione italiana il suo capoluogo di provincia è una
funzione?
1. Completa: D = ID = …………………….
2. È vero che IM = { città d’Italia}? …………………………………
3. Completa f(Liguria) = ………………….; f(…………..) = Cagliari?
224 Assegnati gli insiemi A={mare, ruspa, fegato, generale} e B={1,2,3,4,5,6,7,8,9} la corrispondenza che
associa ad ogni elemento di A il numero di lettere di cui è composta la parola è una funzione?
1. Rappresentala con grafico sagittale e stabilisci l’insieme IMmagine
2. Quale relazione sussiste tra B e IM?
Funzioni iniettive – suriettive - biunivoche
Esempio
Nella figure sottostanti sono rappresentate funzioni:
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A
•
•
B
A
•
•
B
A
• •
B
fig.1
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fig.2
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fig.3
•
In fig.1 si ha IM⊂B , elementi distinti del Dominio A hanno immagini distinte in B
In fig.2 si ha IM = B , ma elementi distinti di A hanno la stessa immagine in B
In fig.3 si ha IM = B e elementi distinti del Dominio A hanno immagini distinte in B
I tre esempi ci illustrano tre tipi diversi di funzioni:
DEFINIZIONI
Si dice iniettiva una funzione in cui elementi distinti del Dominio hanno immagini distinte in B: per
qualunque x1, x2 di A con x1 ≠ x2 si ha f(x1) ≠ f(x2).
Si dice suriettiva una funzione in cui IM = B.
Si dice biunivoca o biiettiva una funzione che sia contemporaneamente iniettiva e suriettiva.
Pertanto in fig.1 è rappresentata una funzione iniettiva, in fig.2 una funzione suriettiva e in fig.3 una funzione
biunivoca.
225 Tra le funzioni rappresentate nell’esempio precedente ce n’è una iniettiva? Classifica le altre.
226 Si è ammessi alla facoltà U se nel test d’ingresso si è avuto un punteggio compreso tra 60 incluso e 100
incluso. La corrispondenza che associa ad ogni studente che ha superato il test il suo punteggio è una
funzione? Se rispondi affermativamente, sai dire di che tipo è la funzione?
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