Algebra 1

94 −1a 2
www.matematicamente.it ‐ Matematica C3 – Algebra1 – 5. Scomposizioni e frazioni
1
4 x 4 − 1
9
95 2a 2 −50 a 3 −16ab 6
96 −4a 2 b 2 25 x 2 y 2 − 1
97 16 y 4 −z 4
98 16a 2 −9b 2
a 8 −b 8
−4x 8 y 12
y 4 a2
4 z6
La formula precedente vale anche se A e B sono polinomi.
Esempi
2
y
−
4 9
−4 x 2 y 2 y 2
−a 2 b 4 49
a 4 −16
1
4 x2−0,01 y 4
a 2 −x1 2 = [a x1]⋅[a−x1] =ax1a−x−1
2a−b 2 2 −4x 2 = 2a−b 2 4x ⋅2a−b 2 −4x
a3b 2 −2x−5 2 = a3b2x−5 ⋅a3b−2x5
Per questo tipo di scomposizioni, la cosa più difficile è riuscire a riconoscere un quadrinomio o un polinomio
di sei termini come differenza di quadrati. Riportiamo i casi principali:
Esempi
• AB 2 −C 2 = A 2 2 ABB 2 −C 2
• A 2 −BC 2 =A 2 −B 2 −2BC−C 2
• AB 2 −CD 2 = A 2 2 ABB 2 −C 2 −2CD−D 2
4a 2 −4b 2 −c 2 4bc
Gli ultimi tre termini possono essere raggruppati per formare il quadrati di un binomio.
=4a 2 −4b 2 c 2 −4bc
= 2a 2 −2b−c 2
=2a2b−c ⋅2a−2bc
4a 2 −4b 2 −c 2 4bc = 4a 2 −4b 2 c 2 −4bc = 2a 2 − 2b−c 2 = 2a2b−c ⋅2a−2bc
4 x 4 −4x 2 −y 2 1
= 2x 2 −1 2 − y 2 =2 x 2 −1y ⋅2x 2 −1−y
a 2 12a6bc−b 2 −9c 2
= a 2 12a− b 2 9c 2 −6bc = a1 2
−b−3c 2
= a1b−3c ⋅a1−b3c
Quando è possibile, scomponi in fattori, riconoscendo la differenza di due quadrati:
99 b3 2 −x 2
R. b3−xb3x
100 a 8 −b−1 2
R. a 4 −b1a 4 b−1
−2a−1 2 3b3 2
101 x−y 2 −y z 2
102 x 2 −b 2 −9−6b b 2 −x 4 12b
103 a 4 4a 2 4−y 2
x 2 −y 2 104 −a1
−12 y
2 9 16x 2 y 6 −xy 3 1 2
105 a 2 12a−9 x 2 y 4 −z 2 96 xy 2
SCOMPOSIZIONI 10