Algebra 1

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. Insiemi
Esempio
Indica con il simbolo opportuno quali dei seguenti elementi appartengono o non appartengono
all’insieme A dei giorni della settimana: lunedì, martedì, gennaio, giovedì, dicembre, estate.
Svolgimento:
Gennaio e dicembre sono mesi dell’anno, perciò scriviamo:
lunedì∈ A martedì ∈A gennaio∉ A
giovedì ∈A dicembre∉ A esate∉ A
Consideriamo l'insieme A={r , s , t} e l'insieme B delle consonanti della parola “risate”. Possiamo
osservare che A e B sono due insiemi costituiti dagli stessi elementi; diremo pertanto che sono insiemi
uguali.
DEFINIZIONE. Due insiemi A e B si dicono uguali se sono formati dagli stessi elementi, anche se disposti
in ordine diverso: in simboli A=B . Due insiemi A e B si dicono diversi se non contengono gli stessi
elementi: in simboli A≠ B .
Esempi
Gli insiemi A dei numeri naturali dispari minori di 5 e B={1, 3} sono uguali.
Gli insiemi L delle vocali della parola LUIGI, e l'insieme G delle vocali della parola GIGI sono
diversi, poiché u∈L ma u∉G .
2 Per ciascuno dei seguenti casi inserisci il simbolo adatto fra
Sia A l’insieme delle lettere dell’alfabeto italiano:
∈ , ∉ .
a) b … A
c) j … A
e) w … A
b) i … A
d) e … A
f) z … A
3 Le vocali delle parole che seguono formano insiemi uguali, tranne in un caso. Quale?
[A] sito [B] micio [C] zitto [D] fiocco [E] lecito [F] dito
4 Individua tra i seguenti insiemi quelli che sono uguali
[A] vocali della parola SASSO [C] consonanti della parola SASSO
[B] vocali della parola PIETRA [D] vocali della parola PASSO
► 2. Insieme vuoto e insieme universo
Consideriamo l'insieme A = {consonanti diverse da B della parola “BABBO”}.
Poiché la parola “BABBO” contiene solo la consonante B l'insieme A è privo di elementi.
Un insieme privo di elementi si chiama insieme vuoto, lo si indica con il simbolo ∅ o { }.
Osservazione
{}=∅ ma {∅}≠∅ dato che {∅} rappresenta un insieme che ha come unico elemento l’insieme
vuoto.
Esempi
L’insieme dei numeri negativi maggiori di 5 è vuoto.
L’insieme delle capitali europee con meno di 50 abitanti è vuoto.
L'insieme dei numeri naturali minori di 0 è vuoto.
5 Indica se gli insiemi G ={gatti con 6 zampe} e P = {polli con 2 zampe} sono o non sono vuoti.
6 Barra con una croce gli insiemi vuoti
[A] L’insieme dei numeri positivi minori di 0.
[B] L’insieme dei numeri negativi minori di 100.
[C] L’insieme dei numeri pari minori di 100.
[D] L’insieme delle capitali europee della regione Lombardia.
[E] L’insieme dei triangoli con quattro angoli.
[F] L’insieme delle capitali italiane del Lazio.
[G] L’insieme dei punti di intersezione di due rette parallele.
INSIEMI 3