Algebra 1

www.matematicamente.it ‐ Matematica C 3 – Algebra 1 – 3. Le basi del calcolo letterale
204 Disegna un quadrato il cui lato è composto da due segmenti lunghi rispettivamente 3cm e 5cm. Esegui
la scomposizione del quadrato in modo analogo a come fatto per la figura 1 e verifica la seguente
uguaglianza: 35 2 =3 2 2⋅3⋅55 2
.
Sviluppa i seguenti quadrati di binomio
205 x1 2
x2 2
206 xy 2
207 −ab 2
208 2 a3b 2
209 1 3
a
2 4
210
b 2
x−y 2
−a−1 2
2 a−3b 2
−2 x2 − 7
4
1
−2−
2
x 2
y 2
x−3 2
2 x y 2
−a3 2
3a2b 2
5 x 3 − 4
2
y 2 3
2 x−1 2
x2 y 2
−a2b 2
−23b 2
3
−1
2 a 2 x 2
2
1
3a− a 2 3
x1 2
a 2 a n 2
211 x2 n − 1
2
xn 2
x n1 x n 2 −22− 1
2
x n 2
−2 x 2n − 1
2
ym 4
Riconosci quali dei seguenti polinomi sono quadrati di binomi
212 a 2 4 ab4 b 2 SI NO a 2 −2 ab−b 2 SI NO
213 25 a 2 4b 2 −20ab 2 SI NO
214 −25a 4 − 1
16 b4 5
2 a 2 b 2
►2 Quadrato di un polinomio
SI NO
49
4 a4−21 a 2 b 2 9b 2
1
4 a6 1
9 b4 1
6 a3 b 2
Si consideri il trinomio ABC , il suo quadrato sarà dato da:
ABC 2 = ABC ⋅ ABC =A 2 ABAC BAB 2 BCCAC 2 =
= A 2 B 2 C 2 2 AB2 AC 2 BC
Pertanto, senza effettuare i passaggi intermedi si può scrivere
(2) ABC 2 =A 2 B 2 C 2 2 AB2 AC2 BC
SI NO
SI NO
In generale, il quadrato di un polinomio è uguale alla somma dei quadrati dei monomi che lo
compongono e dei doppi prodotti di ogni termine per ciascuno dei successivi.
Nel caso di un polinomio composto da quattro monomi si ha:
xyzt 2 =x 2 y 2 z 2 t 2 2 xy2 xz2 xt2 yz2 yt2 zt
Completa i seguenti quadrati
215 x3 y−1 2 =x 2 16 xy−2 x−6 y
216 x2 − 1
2
y1 2
=x 4 1
4 y2 −x 2 y− y
2 2
217 2 x 2 − x 1
2
= x2 1
4 4 −2 x2 x − ...
... ...
Calcola i seguenti quadrati di polinomi
218 ab−c 2
a−bc 2
219 x 2 x1 2
x−x 2 1 2
220 3 x 2 2 z−y 2 2
221 6 a−3 y 3 −2 z 2 2
−ab−c 2
1−x−x 2 2
LETTERE 26