Algebra 1

www.matematicamente.it ‐ Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri
sono il quadrato di alcuna frazione.
Le radici quadrate dei numeri che non sono quadrati perfetti e che non sono il quadrato di alcuna frazione
sono numeri decimali con infinite cifre decimali non periodiche; essi perciò possono essere scritti solo in
maniera approssimata. Questi numeri sono detti numeri irrazionali e insieme ad altri, che conoscerete in
seguito, costituiscono l’insieme J dei numeri irrazionali.
►3. Operazioni con le radici quadrate
DEFINIZIONE. Si chiama radice quadrata del numero razionale non negativo a, il numero non negativo
b che elevato al quadrato è uguale ad a. In simboli a=b ⇔ b 2 =a .
In particolare si ha:
a 2 =a per ogni a ≥ 0, 0=0 infatti 0 2 =0 , 1=1 infatti 1 2 =1
Il simbolo a si chiama radicale quadratico e a si chiama radicando.
Osservazione 1
Il radicando di un radicale quadratico deve essere non negativo. Infatti dalla definizione di radice quadrata
a=b ⇔ b 2 =a ogni numero elevato al quadrato dà un numero positivo.
Osservazione 2
Dato che a 2 =a possiamo scrivere
1
a come a
1
2 in quanto per le regole delle potenze anche a
1
1
2
; 3
2 2 2
2 = 2 ; 3 = 3 ; 3 = 2
quindi un radicale quadratico si può scrivere come una potenza che ha per base il radicando e come
esponente 1
. Naturalmente la base della potenza deve essere maggiore o uguale a 0.
2
Prodotto di radicali quadratici
Esempio
Problema: Determina l’area del triangolo rettangolo avente un cateto di 8m e l’ipotenusa di 12m.
Dati: c1=8m; i=12m.
Obiettivo: Area del triangolo
Per calcolare l'area applico la formula A= 1
2 ⋅c 1⋅c 2 ,
1 2 2
= a
occorre allora calcolare l'altro cateto per mezzo del Teorema di Pitagora:
c2=i 2 2 2 2
−c1=12 −8 =144−64=80 m
Si è ottenuto un numero irrazionale. L'area è A= 1
2 ⋅c 1⋅c 2= 1
2 ⋅8⋅80m2
Come si fa ora a moltiplicare dei numeri razionali come 1
2 e 8 per 80 ?
Si moltiplicano tra di loro i numeri razionali e si mette il risultato davanti alla radice omettendo il
segno di moltiplicazione che resta sotto inteso.
A= 1
2 ⋅8⋅80 m2 =4 80 m 2
Regola
Per moltiplicare un numero razionale per un radicale si riscrive il numero davanti alla radice,
omettendo il segno della moltiplicazione, che resta sottinteso.
NUMERI 67
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