Algebra 1

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 2. Insiemi
5. CORRISPONDENZE TRA INSIEMI
►1. Prime definizioni
Ti proponiamo due semplici esercizi per introdurre l’argomento che qui vogliamo trattare.
196 Quando camminiamo per la strada della nostra città, vediamo tanti segnali lungo il percorso che,
attraverso simboli, ci danno informazioni sul comportamento corretto che dobbiamo tenere.
Sia A = {segnali stradali della figura accanto} e B = {divieto di accesso, divieto di transito, attraversamento
pedonale, obbligo di fermata, diritto di precedenza, doppia curva, strada deformata, senso obbligato}; Come
nell'esempio, collega con una freccia un segnale stradale con il suo significato, aggiungi il significato degli
197 In occasione dei giochi olimpici del 2008, artisti cinesi hanno interpretato graficamente alcuni sport
tracciando i simboli riprodotti in figura.
Tra questi alcuni sono evidenziati con lettere dell’alfabeto (a,b,c,d,e). Sia F = {a, b, c, d, e} e K il predicato
binario: “rappresenta graficamente”.
Scrivi tutte le proposizioni vere che puoi formare prendendo
come soggetto del predicato K un elemento di F e come
complemento un elemento dell’insieme degli sport S =
{corsa, pallacanestro, tennis, tiro con l’arco, sollevamento
pesi}, come nell’esempio:
Il simbolo e rappresenta graficamente la corsa
Il simbolo a ……………………………………
Il simbolo ………………………………………
Il simbolo ……………………………………..
Il simbolo ……………………………………..
In entrambi gli esercizi, hai formato coppie ordinate
associando ad un elemento del primo insieme un elemento del secondo insieme mediante il predicato binario
enunciato.
DEFINIZIONE. Si chiama corrispondenza K tra due insiemi A e B, il predicato binario avente come
soggetto un elemento di A e come complemento un elemento di B. Essa definisce un sottoinsieme GK del
prodotto cartesiano AxB, costituito dalle coppie ordinate di elementi corrispondenti:
G k={a ,b∈ A×B /a K b } .
Osservazione
Nel capitolo precedente abbiamo chiamato relazione un predicato binario che si riferisce a due elementi dello
stesso insieme; la differenza di terminologia sta semplicemente nella sottolineatura del fatto che si
considerano appartenenti allo stesso insieme oppure appartenenti a due insiemi diversi il soggetto e il
complemento del predicato binario enunciato.
A seconda del contesto in cui analizziamo un predicato binario, parleremo di corrispondenza o di relazione.
Nelle pagine che seguono tratteremo di corrispondenze, mettendo in luce le loro caratteristiche.
DEFINIZIONE. Si chiama dominio D di una corrispondenza l’insieme A in cui si trova il soggetto della
proposizione vera costruita con il predicato K; codominio C l’insieme degli elementi che costituiscono il
complemento della stessa proposizione.
INSIEMI 53