Algebra 1

www.matematicamente.it ‐ Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri
Esempio
Calcola il perimetro di un rettangolo che ha la base di 53m e l'altezza di 23m .
Il perimetro si ottiene sommando le due misure e moltiplicando il risultato per 2:
2p=2⋅ bh=2⋅ 5323m=2⋅ 523 m=2⋅73m=143m .
Razionalizzazione del denominatore di una frazione
In alcune situazioni è utile trasformare una frazione che ha un radicale al denominatore in una ad essa
equivalente che ha per denominatore un numero intero.
Regola
Per razionalizzare il denominatore irrazionale di una frazione, si moltiplica numeratore e
denominatore per il denominatore stesso.
Esempio
Razionalizzare i seguenti numeri:
3
;
5
34
2 ;
3
=
3
=
3⋅5
=
15
5 5 5⋅5 5
34 34⋅2
= =17 2
2 2
3 3⋅ 2 6
= =
3⋅2 3⋅2 6
Espressioni con i radicali quadratici
Esempi
1
2
2 ⋅ 1
3−
3 3 5
3 =
3
3⋅2
5
2 ⋅ 8
3 3 5
3 = 5
2 ⋅8
3 3 5
3 = 5⋅4
3 3 5
3 = 5⋅22
3 3 5
3 =
2 5
3 3 5
3 = 5 5
3 .
1
4
2 : 36 3
2 :− 9
2 : 36 9
2 :
2
8
64 = 9 2
⋅
2 36
=
9
:
64 = 1
4 ⋅64
9
= 1
2 ⋅64
9
= 32
9
Esempio
Sommare 12−227875 .
Ricordiamo che possiamo sommare solo radicali con lo stesso radicando e possiamo portare fuori dalla
radice i fattori che hanno esponente pari. Scomponiamo in fattori radicandi.
12−2 27875 = 2 2 ⋅3−23 3 85 2 ⋅3 = 23−2⋅3 38⋅53 =
23−6340 3 = 36 3 .
Possiamo concludere questa breve rassegna sui numeri irrazionali osservando che la retta geometrica sembra
avere “più punti” di quanti siano i numeri razionali; gli infiniti punti lasciati scoperti dai razionali sono
immagine di numeri irrazionali. L’insieme che si ottiene dall’unione dell’insieme Q con l’insieme J degli
irrazionali è l’insieme R dei numeri reali. La retta geometrica orientata è l’immagine di tale insieme: ogni
suo punto è immagine o di un numero razionale o di un numero irrazionale.
NUMERI 70