Algebra 1

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 6. Algebra di 1° grado
Studiamo separatamente il segno di tutti i fattori che compaiono nella frazione, sia quelli al numeratore sia
Non abbiamo posto le C.E. in quanto già rispettate dalle disequazioni del denominatore.
Prendiamo gli intervalli in cui il segno della frazione è positivo come richiesto dalla disequazione (*):
1 1
I.S.={
x ∈ℝ | x−1∨−1 x− ∨ x
2 4
2}
Esempio
x 2 x−3 10 x−3 3
− ⋅2 ≤
2 3 x−1 6 x−6 2 ⋅ x22 3 x−2
Trasportiamo tutti i termini al primo membro :
x 2 x−3 10 x−3 3
− ⋅2 −
2 3 x−1 6 x−6 2 ⋅ x 2 2
3 x−2 ≤0
N x
Eseguiamo le operazioni per semplificare la frazione e ridurla alla forma ≤0 :
D x
x 4 x−6 10 x−3
−
2 3x−1 6 x−1 − 3 x26 2 3 x−2 −
1
3x−13x−2 ≤0
3x x−13x−2−24x−63x−210x−33x−2−33x 2 6x−1−2
≤0
6x−13x−2
11 x− 2
≤0 (*)
6 x−13 x−2
Non abbiamo posto le C.E. in quanto già rispettate dalle disequazioni del denominatore.
Prendiamo gli intervalli in cui il segno della frazione è positivo o nullo come dalla disequazione (*):
2
I.S.={
x ∈ℝ | x≤
11
2
∨ x1} 3
299 Studia il segno della frazione f = x 3 11 x 2 35 x25
x 2 −25
Traccia di svolgimento
Scomponi in fattori numeratore e denominatore, otterrai
f = x52 x1
x5x−5
Poniamo le C.E. e semplifica la frazione: … … … …
PRIMO GRADO 38
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