Algebra 1

www.matematicamente.it - Matematica C 3 – Algebra 1 – 6. Algebra di 1° grado
►14. Sistemi da risolvere con sostituzioni delle variabili
Alcuni che non si presentano come sistemi lineari posso essere ricondotti a sistemi lineare per mezzo di
sostituzioni nelle variabili.
Esempio
{1
x 2
y =3
2
x −4
y =−1
Applichiamo la seguente sostituzione di varibili {u= 1
x
v= 1
y
Il sistema iniziale diventa { u2v=3
2u−4v=−1
(*)
che è un sistema lineare.
Per risolverlo possiamo moltiplicare per 2 la prima equazione { 2u4v=6
2u−4v=−1
Sommando membro a membro le due equazioni abbiamo l'equazione 4u=5 ,
dalla quale possiamo determinare l'incognita u= 5
4 .
Per ricavare l'incognita v moltiplichiamo la prima equazione per -2, otteniamo { −2u−4v=−6
2u−4v=−1
Sommando membro a membro le due equazioni abbiamo −8v=−7 da cui v= 7
8 .
Avendo trovato i valori delle incognite u e v possiamo ricavare x e y applicando il sistema (*), dove andiamo
a sostituire i valori di u e v trovati:
{5 1
=
4 x
7 1
=
8 y
{x= 4
5
y= 8
7
.
Risolvi i seguenti sistemi per mezzo di opportune sostituzioni delle variabili
443 {
1 1
2x y =−4
2 2
3x y =1
sostituire u= 1 1
; v=
x y
444 {
5 2
−
2x y =2
1 2
x y =1
{1 2
x y
445 =3
1 3
x y =4
PRIMO GRADO 66
1 2
R. − ;
27 19
R. 7
6 ;14
R. 1 ;1