Algebra 1

www.matematicamente.it ‐ Matematica C 3 – Algebra 1 – 1. Numeri
Ma quanti sono i numeri primi? La risposta a questa domanda venne data da Euclide con il seguente teorema
che porta il suo nome:
TEOREMA DI EUCLIDE. I numeri primi sono infiniti.
Euclide infatti ci ha fatto vedere come sia possibile costruire numeri primi comunque grandi, dato un numero
primo infatti è sempre possibile costruirne uno più grande.
31≃5,5 e verifico se è divisibile per i numeri primi 5 , cioè 2, 3, 5. Allora 31 è primo, in
quanto non è divisibile per 2 in quanto è dispari, non è divisibile per 3 poiché la somma delle sue cifre
è 4 e 4 non è divisibile per 3, non è divisibile per 5 in quanto non finisce per 0 o 5.
Per verificare se 59 è un numero primo calcolo 59≃7,6 e verifico se 59 è divisibile per un
numero primo 7 , cioè per 2, 3, 5, 7. Eseguendo le divisioni si vede che 59 non è divisibile per
nessuno dei numeri precedenti, quindi è primo.
►10. Criteri di divisibilità
Per verificare se un numero è divisibile per i primi numeri interi si possono applicare i seguenti criteri di
divisibilità.
Divisibilità per 2: un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra, quella delle unità, è
un numero pari, cioè è 0, 2, 4, 6, 8.
Esempi
Esempi
■ 1236 finisce per 6 quindi è divisibile per 2.
■ 109230 finisce per 0 quindi è divisibile per 2.
■ 10923 finisce per 3 quindi non è divisibile per 2.
■ 2221 finisce per 1 quindi non è divisibile per 2
Divisibilità per 3: un numero è divisibile per 3 se e solo se la somma delle cifre che lo
compongono è divisibile per 3.
■ 24 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 2+4 = 6, dato che 6 è divisibile per 3
anche 24 è divisibile per 3.
■ 1236 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 1+2+3+6 = 12; 12 è divisibile per 3
dato che la somma delle sue cifre è 1+2 = 3, quindi anche 1236 è divisibile per 3.
■ 31 non è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 3+1 = 4, dato che 4 non è
divisibile per 3 neanche 31 è divisibile per 3.
■ 2363 non è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è 2+3+6+3 = 14; 14 non è
divisibile per 3 dato che la somma delle sue cifre è 1+4 = 5, quindi anche 2363 non è
divisibile per 3.
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