Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

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Esercizio 30 Calcolare i prodotti A · B e B · A delle matrici 1 A = 0 0 0 1 h 0 1 0 , B = k 1 0 0 1 0 0 0 1 . Esercizio 31 Dire perchè il determinante di ciascuna delle seguenti matrici è nullo: i) 1 0 1 1 0 h h 0 1 ; ii) iii) iv) 1 2 −1 2 4 −2 −2 1 3 ; 0 1 −1 2 2 −2 −2 −3 3 1 2 −1 1 3 4 1 1 −6 Esercizio 32 Determinare la caratteristica k della seguente matrice: 1 1 1 1 −1 1 2 0 2 0 0 0 . Esercizio 33 Determinare la caratteristica k della seguente matrice: 1 1 1 1 −1 2 2 −2 1 1 0 2 . Esercizio 34 Dire se la matrice A = . 1 2 −1 −2 1 3 2 0 −3 è invertibile. Calcolare, se possibile, la matrice inversa A −1 verificare il risultato. 12 ; .
Esercizio 35 Dire per quali valori del parametro λ la matrice 2 A = 0 2λ λ 0 −λ −1 3 −2 . è invertibile. Calcolare, se possibile, la matrice inversa A −1 nel caso λ = 1 e verificare il risultato. Esercizio 36 Determinare per quali valori del parametro α la matrice 0 A = 1 1 1 α 1 − α 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 + α è invertibile. Calcolare A −1 per α = 1. [ A è invertibile se α = −1, 0] 1.9 Sistemi lineari Esercizio 37 Risolvere con la regola di Cramer (ed anche con il metodo di Gauss) i seguenti sistemi lineari: ⎧ ⎨ [Soluzione: x = 1; y = z = 0], ⎩ ⎧ ⎨ ⎩ [Soluzione: x = 1; y = −1; z = 2]; ⎧ ⎨ [Soluzione: x = 13/5; y = −3; z = −12/5]; ⎩ x + y = 1 2x + y − z = 2 x + y − 2z = 1 −x + y + 2z = 2 3x − y + z = 6 −x + 3y + 4z = 4 x + y − z = 2 2x − y + 3z = 1 3x + y + 2z = 0 13
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