Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

1.10 Vettori di IR n
Esercizio 43 Determinare le componenti del versore corrispondente ad u = (1, −7).
Esercizio 44 Determinare le componenti dei due versori ortogonali a u = (3, −1).
Esercizio 45 Verificare che i vettori v1 = (−1, 3, 0), v2 = (0, −1, 1), v3 = (1, 0, 0)
sono linearmente indipendenti.
Esercizio 46 Verificare che i vettori v1 = (0, 0, 1), v2 = (0, 2, 0), v3 = (0, √ 7, 31)
sono linearmente dipendenti.
Esercizio 47 Stabilire se le seguenti terne di vettori sono complanari:
(2, −1, 2), (1, 2, −3), (−4, 7, 1);
(2, 3, −1), (1, 9, −11), (1, −1, 3).
Esercizio 48 Determinare l’angolo formato dalle seguenti coppie di vettori:
(1, 3), (3, 1); (4, 3), (3, −4);
(2, −1, 1), (1, 2, −1); (1, 2, 0), (2, 1, 1).
Esercizio 49 Dati i vettori u = (1, 2λ, 1 − λ) e v = (3 − λ, 1, 3) essendo λ un
parametro reale:
i) determinare il valore di λ affinchè i vettori siano ortogonali;
ii) verificare che non esiste alcun valore di λ per cui i vettori risultano paralleli.
Esercizio 50 Data l’applicazione lineare L : IR 3 → IR 3 associata alla matrice
A =
1 −2 3
4 0 −1
5 −3 6
determinare i vettori immagine mediante L dei vettori e1 = (1, 0, 0), e2 = (0, 1, 0),
e3 = (0, 0, 1). Lo stesso per i vettori v = (1, 1, 1), w = −2, 3, √ 2 , z = (0, 1, 4).
15
,