Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

Esercizio 51 Data l’applicazione lineare L : IR 4 → IR 4 associata alla matrice
A =
1 0 3 −1
1 1 0 −1
0 2 1 3
−1 0 1 2
e dato il vettore v = (1, 1, 2, 0), dire se esistono uno solo, infiniti o nessun vettore u
tali che L(u) = v. In caso di risposta affermativa calcolare tutti i vettori u.
Esercizio 52 Data l’applicazione lineare L : IR 3 → IR 3 associata alla matrice
A =
λ 1 0
−1 2 −1
1 3 λ
dire per quali valori del parametro λ, ad ogni vettore v, corrisponde uno ed uno solo
vettore u tale che L(u) = v.
Esercizio 53 Calcolare gli autovalori e i corrispondenti autovettori della matrice
triangolare:
A =
a11 a12 a13
0 a22 a23
0 0 a33
Esercizio 54 Determinare gli autovalori e gli autovettori della matrice
A =
1 −1 0
−1 2 1
0 1 3
,
,
.
.
e verificare che gli autovettori trovati sono tra loro ortogonali.
Esercizio 55 Calcolare gli autovalori e i corrispondenti autovettori della matrice:
A =
1 −2
−3 5 .
.
Esercizio 56 Calcolare gli autovalori e i corrispondenti autovettori della matrice:
A =
1 3
3 −1
.
Verificare che gli autovettori sono tra loro ortogonali.
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