Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

Equazione degli assi coordinati.
L’ asse x ha equazioni cartesiane
L’ asse y ha equazioni cartesiane
L’ asse z ha equazioni cartesiane
y = 0
z = 0 ;
x = 0
z = 0 ;
x = 0
y = 0
Posizione di due rette. Due rette distinte r ed s possono essere sghembe, se non
esiste alcun piano che le contiene entrambe, incidenti, se hanno un punto in comune,
oppure parallele. Se le rette sono incidenti o parallele esse sono complanari. Supposto
che le rette abbiano parametri di direzione (l, m, n) ed (l ′ , m ′ , n ′ ), la condizione di
parallelismo è:
l ′ = λl, m ′ = λm, n ′ = λn, per λ ∈ IR. (20)
Due rette (anche sghembe) sono ortogonali se tali risultano due vettori u e v ad esse
rispettivamente paralleli; la condizione di ortogonalità è espressa da
ll ′ + mm ′ + nn ′ = 0. (21)
Parallelismo e ortogonalità tra una retta ed un piano. Un piano π di
equazione ax + by + cz + d = 0 ed una retta r di parametri di direzione (l, m, n)
sono paralleli se il vettore n (ortogonale al piano) di componenti (a, b, c) e il vettore
v parallelo alla retta di componenti (l, m, n) sono ortogonali e quindi la condizione di
parallelismo tra retta e piano è:
al + bm + cn = 0. (22)
La retta ed il piano sono ortogonali se i vettori v ed n sono paralleli e quindi se e solo
se esiste λ ∈ IR tale che
a = λl b = λm c = λn. (23)
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