Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

Esercizio 115 Calcolare a
effettuando la posizione x = a sin t.
[ Soluzione: Posto
−a
√ a 2 − x 2 dx
x = a sin t differenziando si trova
dx = a cos tdt.
Inoltre per x = −a si ha t = −π/2, e per x = a si ha t = π/2.
a
Sostituendo si trova
−a
√
π/2
a2 − x2dx = a
= a 2
−π/2
π/2
−π/2
a 2 − a 2 sin 2 t cos t dt
cos 2 t dt = a2
π/2 t + sin t cos t
2
−π/2
= πa2
. ]
2
Il precedente integrale permette il calcolo dell’area racchiusa da una ellisse.
Esercizio 116 Data l’ellisse di equazione x2
a
racchiusa vale πab.
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2 + y2
= 1 dimostrare che l’area da essa
b2