Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

• Forma trigonometrica dei numeri complessi
Fissato un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con assi x e y, e un numero
complesso z = x + iy, i numeri reali x e y si possono interpretare come coordinate
cartesiane di un punto che rappresenta nel piano cartesiano il numero complesso z.
Viene così stabilita una corrispondenza biunivoca tra i punti del piano e i numeri
complessi. L’asse delle ascisse viene anche chiamato asse reale e quello delle ordinate
asse immaginario. Il piano ottenuto si chiama di Argand-Gauss o piano di Gauss.
Dal punto di vista geometrico il modulo del numero complesso |z| = x 2 + y 2
rappresenta la distanza del punto z dall’origine. Indichiamo con θ l’angolo che la
semiretta avente origine in O e passante per z forma con il semiasse positivo delle x,
misurato a meno di multipli di 2π in senso antiorario, inoltre ponendo ρ = |z| si ha:
x = ρ cos θ y = ρ sin θ,
così il numero complesso si può scrivere in forma trigonometrica
z = ρ(cos θ + i sin θ).
essendo ρ, come abbiamo detto, il modulo di z mentre θ si dice argomento di z.
In particolare il valore di θ compreso nell’intervallo (−π, π] si chiama argomento
principale.
Piano di Argand-Gauss
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