Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

1.15 Studio del grafico di una funzione
E’ possibile classificare le funzioni considerando il tipo di operazioni matematiche che
compaiono nella sua espressione analitica. Si distinguono:
• le funzioni algebriche in cui compaiono solo operazioni di tipo algebrico: ad-
dizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, potenza.
Le funzioni algebriche possono essere:
- razionali intere
[ in generale sono del tipo: f(x) = anx n + an−1x n−1 + · · · + a1x + a0;
es: f(x) = x 4 − 3x 2 + 1]
- razionali fratte
[sono del tipo f(x) = A(x)
B(x)
es: f(x) = x
x 3 −1 ]
- irrazionali
[contenenti radicali; es: f(x) = 3x + √ x 2 − 1 ]
con A(x) e B(x) polinomi nella variabile x;
• le funzioni trascendenti, in cui compaiono operazioni trascendenti.
Le funzioni trascendenti possono essere:
- logaritmiche [ es: f(x) = ln x−1
x ]
- esponenziali [ es: f(x) = e x−1
x ]
- goniometriche [ es: f(x) = sin x + cos 2 x ]
Schema riassuntivo per lo studio del grafico di una funzione.
A. Determinare il dominio D della funzione f(x).
Esaminare se la funzione gode di qualche simmetria,
• se f è pari (f(−x) = f(x), ∀ x ∈ D) :
ha grafico simmetrico rispetto all’asse y.
• se f è dispari (f(−x) = −f(x), ∀ x ∈ D):
ha grafico simmetrico rispetto all’origine;
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