Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...
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Integrali quasi imme<strong>di</strong>ati<br />
<br />
(f(x)) α f ′ (x) dx = (f(x))α+1<br />
α + 1<br />
′ f (x)<br />
dx = ln |f(x)| + c<br />
f(x)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
e f(x) f ′ (x)dx = e f(x) + c<br />
s<strong>in</strong> f(x) · f ′ (x)dx = − cos f(x) + c<br />
cos f(x) · f ′ (x)dx = s<strong>in</strong> f(x) + c<br />
f ′ (x)<br />
cos 2 f(x)<br />
f ′ (x)<br />
1 − f(x) 2<br />
dx = tan f(x) + c<br />
dx = arcs<strong>in</strong> f(x) + c<br />
f ′ (x)<br />
dx = arctan f(x) + c.<br />
1 + f(x) 2<br />
+ c per α = −1;<br />
Esercizio 101 Calcolare i seguenti <strong>in</strong>tegrali <strong>in</strong>def<strong>in</strong>iti (quasi imme<strong>di</strong>ati):<br />
i)<br />
iii)<br />
v)<br />
vii)<br />
<br />
x 2 e x3<br />
dx; ii)<br />
e √ x<br />
√ x dx; iv)<br />
<br />
<br />
s<strong>in</strong> x<br />
1 + cos 2 x<br />
dx; vi)<br />
tan x dx; viii)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
x s<strong>in</strong> x 2 dx;<br />
x3 dx;<br />
1 + x4 s<strong>in</strong> 7x dx;<br />
e 2x dx.<br />
Soluzioni: i) 1/3ex3 +c; ii) −1/2 cos x2 +c; iii) 2e √ x 4 +c; iv) 1/4 ln(1+x )+c;<br />
v) − arctan cos x + c; vi) − 1/7 cos(7x) + c; vii) − log | cos x| + c; viii) 1/2e 2x .<br />
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