Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

Metodo di integrazione per parti
f(x)g ′
(x)dx = f(x)g(x) −
f ′ (x)g(x)dx.
Esercizio 104 Calcolare per parti i seguenti integrali indefiniti
i)
iii)
v)
vii)
x cos x dx; ii)
xe x dx; iv)
ln x dx; vi)
x 2 ln x dx; viii)
x sin x dx;
x 2 e x dx si integra due volte per parti;
x ln x dx;
x 5 ln x dx.
Soluzioni: i) x sin x+cos x+c; ii) −x cos x+sin x+c; iii)xe x −e x +c; iv) x 2 e x −
2xe x +2e x +c; v) x ln x−x+c; vi) x 2 /2 ln x−1/4x 2 +c; vii) x / 3 ln x−1/9x 3 +c;
viii) 1/6x 6 ln x − 1/36x 6 + c.
Esercizio 105 Calcolare per parti i seguenti integrali indefiniti
i)
iii)
(x + 3)e x dx; ii)
sin 2 x dx; iv)
48
xe −x dx;
cos 2 x dx;