Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

More documents

Recommendations

Info

oppure se f è periodica (f(x + T ) = f(x), ∀ x ∈ IR). B. Determinare le intersezioni con gli assi ed il segno della funzione: • per l’eventuale intersezione con l’asse verticale si pone x = 0 (solo se l’ascissa x = 0 appartiene al dominio!) e si ricava il corrispondente valore di y; • per le eventuali intersezioni con l’asse orizzontale si risolve l’equazione f(x) = 0; • il segno della funzione si studia mediante la disequazione f(x) ≥ 0. C. Stabilire il comportamento della funzione agli estremi del dominio determinando, se esistono, gli asintoti orizzontali e verticali. • Gli asintoti orizzontali si trovano calcolando i limiti per x → ±∞, se tali limiti esistono finiti. Cioè: y = y0 asintoto orizzontale ⇐⇒ lim f(x) = y0, x→+∞ analogamente per x → −∞. • Gli asintoti verticali si trovano calcolando il limite per x → x0 (eventualmente da sinistra, oppure da destra) quando il risultato del limite è infinito: x = x0 asintoto verticale ⇐⇒ lim f(x) = ±∞. x→x0 • Ricercare gli eventuali asintoti obliqui: y = mx + q, dove: f(x) m = lim x→+∞ x q = lim (f(x) − mx) x→+∞ (analogamente per x → −∞). Osserviamo che ha senso ricercare un eventuale asintoto obliquo per la funzione f soltanto se si è constatato che la funzione tende a infinito quando x → +∞ (o x → −∞). D. Calcolare la derivata prima y ′ = f ′ (x). Poi: 36
• Risolvere l’equazione f ′ (x) = 0 per trovare i punti in cui il grafico ha tangente orizzontale. • Studiare il segno della derivata prima con la disequazione f ′ (x) > 0 stabilendo gli intervalli in cui la funzione è crescente ( y ′ > 0) o decrescente ( y ′ < 0), e determinando i punti di massimo o minimo relativo interni al dominio, nonché i punti di flesso a tangente orizzontale. Calcolare i valori di f nei punti di massimo o minimo relativo. E. Calcolare (facoltativamente) la derivata seconda y ′′ = f ′′ (x). • Risolvere l’equazione f ′′ (x) = 0. Quest’ultima fornisce, in generale, le ascisse dei punti di flesso. • Studiare il segno della derivata seconda, mediante la disequazione f ′′ (x) > 0. Tale studio permette di stabilire gli intervalli in cui la funzione è concava (y ′′ < 0) e quelli in cui è convessa (y ′′ > 0). Calcolare i valori di f nei punti di flesso. 37
Page 1 and 2: Corso di Laurea in Architettura LM4
Page 3 and 4: 1.2 Funzioni lineari e valore assol
Page 5 and 6: 1.6 Appunti: I numeri complessi Com
Page 7 and 8: • Forma trigonometrica dei numeri
Page 9 and 10: • Forma esponenziale dei numeri c
Page 11 and 12: Esercizio 22 Dato il numero comples
Page 13 and 14: Esercizio 35 Dire per quali valori
Page 15 and 16: 1.10 Vettori di IR n Esercizio 43 D
Page 17 and 18: 1.11 Appunti: Geometria in IR 2 Ric
Page 19 and 20: Due rette sono perpendicolari se ta
Page 21 and 22: similmente se b = 0, allora il pian
Page 23 and 24: che sono le equazioni normali della
Page 25 and 26: Esercizio 57 Scrivere l’equazione
Page 27 and 28: 1.13 Limiti Esercizio 70 Dedurre il
Page 29 and 30: Esercizio 75 Calcolare il valore de
Page 31 and 32: Operazioni sulle derivate Se f e g
Page 33 and 34: Esercizio 89 Scrivere l’equazione
Page 35: 1.15 Studio del grafico di una funz
Page 39 and 40: Figure 2: f(x) = x 3 − x Figure 3
Page 41 and 42: Figure 6: f(x) = sin x x Figure 7:
Page 43 and 44: Esercizio 98 Per ciascuna delle seg
Page 45 and 46: Esercizio 99 Calcolare i seguenti i
Page 47 and 48: Una volta riconosciuti gli integral
Page 49 and 50: Consideriamo ora integrali del tipo
Page 51: Esercizio 115 Calcolare a effettua

Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?