Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

• Forma esponenziale dei numeri complessi
Questo tipo di rappresentazione è una delle più interessanti dal punto di vista applica-
tivo. In questa rappresentazione si sfruttano le proprietà della funzione esponenziale
per rendere più facili i calcoli con i numeri complessi. La rappresentazione basata
sulla seguente definizione valida per un numero complesso di modulo unitario:
e iθ = cos θ + i sin θ.
Quindi il numero complesso z = ρ(cos θ + i sin θ) si scrive come
z = ρe iθ .
Si riconoscere immediatamente che il prodotto e il quoziente di due numeri complessi
z = ρ(cos θ + i sin θ) = ρe iθ e z ′ = ρ ′ (cos θ ′ + i sin θ ′ ) = ρe iθ′
da:
• Formule di Eulero
z ρ
=
z ′ ρ
Da quanto vista prima rimane definito:
z · z ′ = ρρ ′ e θ+θ′
′ eθ−θ′
z ′ = 0.
e x+iy = e x e iy = e x (cos y + i sin y).
è dato, rispettivamente,
Queste idee e notazioni sono state introdotte da Eulero (1707-1783). Le formule di
Eulero introducono un legame inaspettato tra le funzioni trigonometriche e
quelle esponenziali nel campo complesso. Infatti da
si ricavano le Formule di Eulero
e ix = cos x + i sin x e
e −ix = cos x − i sin x.
sin x = eix − e −ix
2i
cos x = eix + e −ix
9
2
.
e