Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

Esercizio 99 Calcolare i seguenti integrali indefiniti:
i) x 3
dx; ii) x 6 dx;
iii)
v)
vii)
ix)
1
dx;
x2 iv)
√x 1
+ √x dx; vi)
cos x dx; viii)
1
dx; x)
1 + x2
(x 2 − 1) 2 dx;
x 2 − 5
x2
1
x dx
x
x + 1 dx.
Per gli esercizi (iv), (v), (vi) e (x) si usa il metodo di integrazione per decompo-
sizione in somma che si basa sulla formula (24). La decomposizione negli esercizi
(iv), (v), (vi) è immediata.
x x + 1 − 1
Soluzione: x) dx =
dx =
x + 1 x + 1
dx;
1 − 1
x + 1
dx = x + ln |x + 1| + c.
Esercizio 100 Calcolare per decomposizione in somma i seguenti integrali indefiniti
i)
x − 13
√ x
dx; ii)
3x 2 − x + 12
√ x
Soluzioni: i) 2/3 √ x 3 − 26 √ x + c; ii) 6/5 √ x 5 − 2/3 √ x 3 + 24 √ x + c.
45
dx.