Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

Due rette sono perpendicolari se tali sono i vettori u e v. Ne segue la condizione di
perpendicolarità di due rette:
ll ′ + mm ′ = 0, oppure aa ′ + bb ′ = 0. (7)
In ultimo se le rette r ed r ′ sono date in forma esplicita
r : y = µx + q ed r ′ : y = µ ′ x + q ′
considerando le corrispondenti equazioni cartesiane si ha
µ = − a
b
e µ ′ = − a′
.
b ′
Quindi da (6) e dalla seconda delle (7) si ricava che due rette date in forma esplicita
sono parallele se e solo se µ = µ ′ ortogonali se e solo se µµ ′ = −1.
1.12 Appunti: Geometria in IR 3
Analogamente ad IR 2 , se P1(x1, y1, z1) e P2(x2, y2, z2) sono due punti di IR 3 il vettore
P1P2 ha componenti (x2 − x1, y2 − y1, z2 − z1).
Prodotto vettoriale in IR 3 Si definisce prodotto vettoriale di due vettori non
nulli u = (x1, y1, z1) e v = (x2, y2, z2) ∈ IR 3 il vettore
u × v = (y1z2 − z1y2, z1x2 − x1z2, x1y2 − y1x2). (8)
Il prodotto vettoriale di due vettori u × v è ortogonale ad entrambi i vettori u e v.
Osserviamo che le componenti del prodotto vettoriale sono date dai minori del secondo
ordine della matrice
presi a segni alterni.
x1 y1 z1
x2 y2 z2
Equazione del piano. Un piano π può essere individuato geometricamente:
(i) assegnando un punto P0 ed un vettore n = 0 ortogonale al piano;
(ii) tre punti non allineati P0, P1, P2 appartenenti al piano.
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