Corso di Laurea in Architettura LM4 Sede di Agrigento Esercitazioni ...

oppure se f è periodica (f(x + T ) = f(x), ∀ x ∈ IR).
B. Determinare le intersezioni con gli assi ed il segno della funzione:
• per l’eventuale intersezione con l’asse verticale si pone x = 0 (solo se l’ascissa
x = 0 appartiene al dominio!) e si ricava il corrispondente valore di y;
• per le eventuali intersezioni con l’asse orizzontale si risolve l’equazione f(x) = 0;
• il segno della funzione si studia mediante la disequazione f(x) ≥ 0.
C. Stabilire il comportamento della funzione agli estremi del dominio determinando,
se esistono, gli asintoti orizzontali e verticali.
• Gli asintoti orizzontali si trovano calcolando i limiti per x → ±∞, se tali limiti
esistono finiti. Cioè:
y = y0 asintoto orizzontale ⇐⇒ lim f(x) = y0,
x→+∞
analogamente per x → −∞.
• Gli asintoti verticali si trovano calcolando il limite per x → x0 (eventualmente
da sinistra, oppure da destra) quando il risultato del limite è infinito:
x = x0 asintoto verticale ⇐⇒ lim f(x) = ±∞.
x→x0
• Ricercare gli eventuali asintoti obliqui: y = mx + q, dove:
f(x)
m = lim
x→+∞ x
q = lim (f(x) − mx)
x→+∞
(analogamente per x → −∞). Osserviamo che ha senso ricercare un eventuale
asintoto obliquo per la funzione f soltanto se si è constatato che la funzione
tende a infinito quando x → +∞ (o x → −∞).
D. Calcolare la derivata prima y ′ = f ′ (x). Poi:
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