Fisica I anno: Appunti - STOQ

2.2. CONSERVAZIONE DEL MOMENTO O DELLA QUANTITÀ DI MOTO 13Possiamo analizzare il moto della molla? Sicuramente sì, se siamo in grado di descriverela posizione dell’oggetto per gli intervalli in cui l’oggetto stesso si muove. Inoltre la nostradescrizione sarà migliore quanto piccolo è l’intervallo temporale che saremo in grado dianalizzare. Avremo un’equazione cinematica che ci dirà come una velocità varia a causadella presenza di accelerazione e dinamica poichè mette in relazione l’accelerazione con laforza.Se conosciamo la posizione e la velocità di un oggetto ad un dato tempo conosciamo l’accelerazioneche ci dà la nuova velocità e quindi conosciamo la nuova posizione. La velocità variaun pò a causa della forza, la posizione varia un po’ a causa della velocità. In questo modopossiamo calcolare la traiettoria partendo da una condizione iniziale e quindi al tempo t =0 avremo una posizione x(t)=x(0). La nuova posizione sarà data dalla somma della vecchiavelocità più l’accelerazione e così via. Questo metodo anche se migliorabile è piuttostogrossolano ed è piuttosto dispendioso.Esso è migliorabile se si introduce il punto medio dell’intervallo in cui la velocità sta cambiando.Dovremo allora usare qualche velocità tra la velocità attuale e quella di terminedell’intervallo così che le equazioni che useremo saranno tali che la posizione ultima è ugualealla posizione iniziale più un fattore ɛ piccolo a piacere per la velocità al tempo corrispondenteal punto medio dell’intervallo.x(t + ɛ) = x(t) + ɛv(t + ɛ 2 ) (2.2)v(t + ɛ 2 ) = v(t − ɛ 2 ) + ɛa(t)a(t) = −x(t)Dove v( ɛ ) = v(0) + ( ɛ )a(0) è una particolare equazione. Con questo semplice metodo2 2abbiamo calcolato il moto di una molla, ma possiamo calcolare anche il moto dei pianeti?Ossia è possibile usare lo stesso metodo per calcolare una cosa così complessa come il motodei pianeti? Le leggi della dinamica di Newton si applicano meravigliosamente bene, tantobene che sono servite a dimostrare il moto di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole.2.2 Conservazione del momento o della quantità di motoIn linea generale tutti i problemi possono essere risolti partendo dalla seconda legge del motodi Newton.Se ci sono moti molto semplici la cui enunciazione è così ben definita che comportano unasoluzione analitica, ci sono anche altri moti più complessi la cui soluzione si può ottenere solomediante una soluzione numerica, altri ancora sono così complicati per cui non esiste nè unasoluzione analitica nè numerica. Per i casi che non possono essere studiati in dettaglio occorre