Fisica I anno: Appunti - STOQ

4.1. IL CENTRO DI MASSA ED IL MOMENTO DI INERZIA 31• Un’altra proprietà del centro di massa è che si applica anche a oggetti non simmetrici.Difatti, in tal caso, basta trovare il centro di massa ad una parte dell’oggetto e poiall’altra trovando il centro di massa dell’uno e dell’altro e poi trovare il centro di massadi queste due parti tra di loro.Questo è il centro di massa dell’intero oggetto.Talvolta il centro di massa è chiamato centro di gravità, questo perchè la gravità può essereconsiderata uniforme.Infatti se consideriamo che la forza di gravità sia non soltanto proporzionale alla massa, masia ovunque parallela ad una certa direzione fissa, allora la forza gravitazionale agisce su ognisingola massa.Allora la forza gravitazionale deve passare per il centro di massa perchè se così non fossel’oggetto ruoterebbe.Infatti affinchè il corpo non giri il momento prodotto da tutte le forze deve dare come sommazero, perchè se vi è un momento vi è una variazione del momento di quantità di moto, cioèuna rotazione.Per trovare il centro di massa è bene conoscere alcuni artifizi.Uno di questi fa uso di quello che è chiamato il teorema di Pappo.Esso dice che se prendiamo un’area chiusa contenuta in un piano e generiamo un solidomuovendolo nello spazio in modo che ogni punto si muova perpendicolarmente al pianootteniamo un solido il cui volume è uguale all’area della sezione trasversale moltiplicato perla distanza percorsa dal centro di massa.Questo è vero anche per una traiettoria non perpendicolare perchè per una traiettoria curvala parte esterna percorre un tratto più lungo, mentre quella interna percorre un tratto piùcorto e questi effetti si contro-bilanciano.Cerchiamo ora il momento di inerzia. Supponiamo di avere un oggetto e di volere misurareil suo momento di inerzia rispetto ad un qualche asse.Se imperniamo l’oggetto nel suo centro di massa così che l’oggetto non giri quando ruotaattorno all’asse, allora le forze per spingerlo attorno all’asse sono le stesse come se tuttala massa fosse concentrata nel centro di massa ed il momento di inerzia è semplicemente ilprodotto della massa per il quadrato della distanza dall’asse al centro di massa.Il momento di inerzia è dato quindi dal prodotto della massa per il quadrato della distanzadell’asse.