Fisica I anno: Appunti - STOQ

74 CHAPTER 8. LE EQUAZIONI DI MAXWELLUna scelta diversa della curva sulla sfera ci indica che la direzione del campo magnetico èesattamente opposta a quella indicata ed allora come ci può essere una circolazione di Bintorno alle correnti?L’equazione di Maxwell ci salva perchè la circolazione non dipende solo dalla corrente totaleattraverso la curva ma anche dalla variazione per unità di tempo del flusso elettrico attraversoquesta curva e quindi queste due parti si compensano.Vediamo ora due esempi:• Il campo elettrico è radiale e dipende dalla carica.Quindi la sua derivata temporale è sempre legata alla derivata temporale della carica.In tal caso la variazione temporale del campo produce un campo elettrico. I duetermini che rappresentano le sorgenti del campo magnetico si compensano ed il rotoredel campo magnetico è sempre nullo e quindi non si ha campo magnetico.• Come secondo esempio guardiamo il campo magnetico di un filo che va a caricare uncondensatore a lastre parallele.Se la carica sulle lastre varia con il tempo la corrente nei fili è uguale alla variazionedella carica nel tempo e quindi ci si aspetta che ci sia un campo magnetico associatoal filo.Certamente la corrente anche in vicinanza delle lastre deve produrre il suo normalecampo magnetico: questo non può dipendere da dove la corrente sta per andare equindi la quarta equazione di Maxwell è corretta.8.1 Un campo che si propagaVediamo quali sono le conseguenze delle equazioni di Maxwell.Facciamo l’ipotesi che le grandezze varino secondo una coordinata. Si ha un problema unidimensionalenel quale possiamo mettere una carica laminare posta nel piano xz. Inizialmentequesta carica è in quiete, poi le viene data la velocità u nella direzione di y.Abbiamo all’improvviso una corrente laminare nella direzione +y e perpendicolarmente deicampi magnetici nella direzione -z.Ma avendo prodotto un campo elettrico, questo produce un campo magnetico. In brevefacciamo partire la corrente e nell’immediata vicinanza il campo magnetico raggiunge subitoil suo valore costante e poi si diffonde fuori della regione iniziale.