Fisica I anno: Appunti - STOQ

5.1. IL PRINCIPIO DI TEMPO MINIMO 41Quindi l’affermazione che tutti i tempi sono gli stessi è uguale all’affermazione che ladistanza totale è la stessa .Così la somma delle distanze r1 ed r2 è una costante.L’ellissi è quella curva che ha la proprietà che la somma delle distanze è una costanteper qualsiasi punto dell’ellissi;Così possiamo essere sicuri che la luce andrà da un fuoco all’altro.Questo principio è stato adottato per i telescopi.Poichè le stelle sono assai lontane sappiamo che i raggi raggiungono perpendicolarmenteun piano.Tutti i tempi in questo piano sono eguali.Dovendo trovare una curva che abbia la proprietà che la somma delle distanze è unacostante troveremo che la nostra curva è una parabola che è il luogo di tutti i puntiequidistanti da una linea e da un punto.Il concetto di tempo minimo, l’enunciato che gli angoli nella riflessione sono eguali e che iseni degli angoli sono proporzionali nella rifrazione, sono la stessa cosa.Essi ci permettono di dire parecchie cose.Supponendo di avere tre indici di rifrazione quello dell’aria, quello del vetro e quello dell’acquaè possibile predire l’indice di rifrazione dell’acqua o del vetro rispetto all’aria e quindi anchetra di loro.Certamente il principio di tempo minimo è un concetto filosofico completamente nuovorispetto alla legge di Snell.In questa legge la luce viaggia in linea retta, poi tocca una superficie e cambia direzioneperchè fa qualcosa alla superficie.E’ una idea di causalità facile da capire.Nel concetto di tempo minimo noi creiamo la situazione e la luce decide qual’è il tempo piùbreve e sceglie quale percorso.Ma come fa a trovarlo? In un certo senso annusa i percorsi vicini, li confronta l’uno conl’altro e poi sceglie quello che ha tempo minimo.E’ arduo dimostrare sperimentalmente questo fatto per varie ragioni che sono legate alledimensioni fisiche delle particelle luminose (lunghezza d’onda).Tuttavia diamo un quadro sommario di ciò che accade in realtà.