Fisica I anno: Appunti - STOQ

5.1. IL PRINCIPIO DI TEMPO MINIMO 39Qual’è il modo per andare da A a B nel tempo più breve?La risposta è ovviamente quello di andare da A a B.Se però ci mettiamo che la luce deve colpire lo specchio, la risposta non è così semplice.La prima risposta è quella di andare da A a D perpendicolare allo specchio e poi raggiungereB.Questo artificio accorcia la distanza tra A e D, ma allunga quella da D a B, spostandoci diun po’ ad esempio verso E; si allunga un po’ quella tra A ed E ma si accorcia grandementequella da E a B.Allora come possiamo trovare il punto minimo C per il tempo minimo.Lo si può fare con un espediente geometrico.Costruiamo un punto artificiale B’ che`, al di sotto dello specchio MM’, alla stessa distanzadel punto B sopra al piano.Poi congiungiamo E con B’ e B con B’.Ora BFM è un angolo retto e BF=B’F ed EB=EB’.Quindi la somma delle due distanze AE + EB = AE + EB ′ . Entrambi sono proporzionalial tempo impiegato dalla luce per percorrerli a velocità costante.Quindi il problema è:• quando è che la somma delle due lunghezze è minima?Ovviamente la risposta è:quando la linea che va da A a B’ è una linea retta che passa da C.Di conseguenza l’angolo BCF=B’CF e quindi è uguale ad ACM.Allora l’asserzione che l’angolo di riflessione è uguale all’angolo di incidenza è equivalenteall’affermazione che la luce va allo specchio in modo da raggiungere B’ nel minortempo possibile.Per l’occhio la presenza di un oggetto virtuale che sta al di là dello specchio è l’equivalenteal fatto che l’oggetto potrebbe essere lì se non ci fosse lo specchio stesso.Estendiamo i concetti applicati allo specchio alla rifrazione.