Fisica I anno: Appunti - STOQ

76 CHAPTER 8. LE EQUAZIONI DI MAXWELL8.2 I potenziali elettromagnetici e l’equazione d’ondaTutto quello che si sa dei campi elettrici e magnetici si può trovare nelle equazioni di Maxwell.Quando si combinano le equazioni si presenta un interessante fenomeno: i campi generatidalle cariche in moto possono abbandonare le loro sorgenti e diffondersi da soli attraverso lospazio.Abbiamo una distribuzione di campi magnetici e elettrici che si propaga nello spazio e cheesistono indipendentemente dalle cariche o correnti.Il campo in un dato punto ed in un dato istante è proporzionale alla corrente della sorgente, non a quello stesso istante, ma ad un istante anteriore.Esaminiamo il comportamento dei campi nel vuoto, lontani dalle sorgenti.In tal caso i ritardi diventano importanti, la natura dei campi può essere drasticamentediversa dalle soluzioni trovate.Nello spazio libero potremo descrivere il campo elettrico e quello magnetico medinate l’equazionedelle onde tridimensionali del tipo:∇ 2 ψ − 1 c 2 ∂ 2 ψ∂t 2 = 0 (8.1)Avremo che nella propagazione di onde piane in una direzione qualunque, il campo elettricodeve essere perpendicolare alla direzione di propagazione.Il campo elettrico E si potrà sempre scomporre in due componenti : la componente y e quellaz.• Supponiamo che la componente z sia nulla,Dalla prima equazione di Maxwell avremo solo il campo E x e tutte le sue derivatetranne quelle rispetto alla componente x che sono nulle .• Dalla seconda equazione e dalla terza avremo che l’unica componente del campo elettriconon nulla è la componente z.Inoltre avremo che l’unica componente del rotore del campo elettrico che non è nulla èla componente z che è eguale al gradiente lungo x del campo elettrico che percorre y.Il campo magnetico ha solo la componente z.Perciò il campo Elettrico e quello Magnetico sono perpendicolare tra di loro. E questoè quello che ci dice l’equazione dell’oda che si propaga.