Fisica I anno: Appunti - STOQ

68 CHAPTER 7. L’ELETTROMAGNETISMO: LE FORZE ELETTRICHE∇ × E = ∂Bδt∇ · B = 0c 2 ∇ × B = ∂Eδt + j ɛ 0dove ρ è la densità di carica per unità di volume e j è la densità di corrente.Vediamo ora quale è il significato di gradiente di rotore e quello di divergenza.L’interpretazione di queste grandezze si ottiene per mezzo di certi integrali ed equazioni cheli riguardano.Cominciamo dalla formula dell’integrale di gradiente.Il gradiente rappresenta la variazione di una grandezza di campo per uno spostamento unitario.Se integriamo il gradiente su un certo cammino dovremo ottenere la variazione continua.L’integrazione avviene lungo la curva che definisce il cammino.Adesso definiamo la divergenza.Poniamo di essere in un punto all’interno di un volume e pensiamo che questo sia attraversatoda un flusso (calore ad esempio), ebbene la divergenza di un vettore C in quel punto è ilflusso uscente di C per unità di volume nell’intorno di quel punto.Analogamente vediamo di analizzare il rotore, cioè quello che si chiama la circolazione di uncampo vettoriale.Se C è un campo vettoriale qualunque, prendiamo la componente lungo una linea chiusa edintegriamola lungo l’intero percorso della curva.Questo integrale è chiamato la circolazione del vettore attorno alla curva (prendendolo aprestito dalla circolazione di un liquido).La circolazione di C attorno ad una curva M è l’integrale di linea della componente tangenzialedi C. L’integrale è lungo tutta la curva chiusa nello spazio e non punto da punto. Siindica con ∮ .