Systems Thinking e System Dynamics. L'arte di capire la dinamica ...

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Mella P. - Systems Thinking e System Dynamics. L’arte di capire la dinamica ed il controllo dei sistemi.CLD 8Apprendimento,esperienzaritardosDisturbo esternoRotazioneregolatore = RBTemperaturaacqua = ATemperaturadesiderata = A*ossScarto = S A =A – A*Temperatura percepita:- fredda se A V 0- gradevole se A V =0Facendo riferimento al CLD 8, osserviamo che possiamo caratterizzare ogni sistema di controllo,senza ritardi, con quattro variabili e tre costanti fondamentali.Iniziamo con le quattro variabili:1. la variabile “Y”, che rappresenta la variabile da controllare, l’output, quella della qualeinteressa ottenere una dinamica che caratterizza il comportamento dell’intero sistema;2. la variabile “X”, cioè la variabile d’azione, l’input, sulla quale si deve intervenire permodificare la “Y”;3. la variabile “S Y = Y-Y*”, che assume il significato di deviazione (errore, scarto) tra i valoridella “Y” e l’obiettivo “Y*”;4. la variabile “E” che indica i possibili disturbi esterni (“E” potrebbe essere anche una costantedi disturbo).Esaminiamo ora le 3 costanti:a. l’obiettivo “Y*” – oppure il vincolo “Y°” – indica il valore che la variabile da controllaredeve raggiungere e possibilmente mantenere;b. il tasso d’azione “g(Y/X)” indica la variazione della Y per ogni unità di variazione dellaX;c. il tasso di reazione “h(X/Y)” indica la variazione della X per ogni unità di variazione dellaY; solitamente si pone “h = 1/g”, in tutti i casi in cui – come nella doccia – l’effetto della variazionein aumento o in diminuzione della “X” produce effetti inversi sulla “Y”; in questo caso ilsistema appare perfettamente simmetrico al controllo; osservo, esplicitamente, che il sistema sipuò controllare anche se “h ≠ 1/g”.Sulla base di questo insieme minimale di variabili e di costanti, possiamo scrivere il modelloeuristico tramite il quale si sviluppano le equazioni ricorsive che descrivono il comportamentodel sistema attraverso la dinamica delle sue variabili:– all’istante (t=0) si assegna il valore X0alla variabile d’azione;172© 2003 www.ea2000.it -
Mella P. - Systems Thinking e System Dynamics. L’arte di capire la dinamica ed il controllo dei sistemi.– all’istante (t=0), impiegando il tasso d’azione “g”, si determina il primo valore Y0dellavariabile da controllare:Y = +[1]0X0g E0– nel successivo istante (t=1) si determina l’errore ( = Y − Y *)SY0– sempre all’istante (t=1) si corregge la variabile d’azione sottraendo il fattore di correzionecalcolato con il tasso di reazione “h”, secondo l’equazione:= X - ( Y Y *)h[2]X1 0 0−– poiché non vi sono ritardi, sempre a (t=1) si calcola il nuovo valore della variabile dacontrollare, con l’equazione:Y = +[3]1X1g E1– procedendo ricorsivamente, agli istanti (t=n) e (t=n+1) si calcolano i nuovi valori di Y edi X con le equazioni:Y = X g + E[4]nnnXn+ 1= Xn- ( Yn− Y *)h[5]– il sistema raggiunge un equilibrio stabile quando lo scarto ( Y n− Y *)si annulla e la variabileda tenere sotto controllo raggiunge e mantiene il valore obiettivo;– la stabilità può essere durevole ma la Legge dell’impermanenza (Mella, 2007: Cap. 2,Par. 6) fintantoché non sopraggiunge qualche perturbazione E n che impone nuovi aggiustamenti.Questi elementi sono da soli sufficienti a caratterizzare il modello generale di sistema di controllosenza ritardi secondo la simbologia del Systems Thinking.Nel CLD 9 ho voluto inserire anche le tre fondamentali “macchine” generatrici dei processiche, di fatto, producono la variazione nelle variabili e che costituiscono il sistema fisico sottocontrollo:1) l’EFFETTORE che rappresenta l’apparato (naturale o artificiale) che, di fatto, consente ditrasformare una variazione nella X nella corrispondente variazione della Y, tenuto conto del tassod’azione “g” e dei valori della variabile di disturbo “E”;2) il RILEVATORE che costituisce l’apparato fondamentale per misurare il valore della Y,confrontarlo con l’obiettivo Y* (o il vincoloY°) e determinare lo scarto; senza il calcolo accuratodello scarto non vi può essere regolazione della X;3) il REGOLATORE che rappresenta l’apparato in grado di “azionare” la variabile d’azione,cioè di sceglierne il nuovo valore tenuto conto dello scarto, secondo il tasso di reazione “h”.- © 2003 www.ea2000.it173
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