VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI

1.2. Vairāku argumentu funkcijas robeˇza un nepārtrauktība 13
2. paņēmiens.
Apzīmē x = ρ cos ϕ, y = ρ sin ϕ. Tad x 2 + y 2 = ρ 2 . Iegūst:
xy
lim
x→0 x
y→0
2 ρ
= lim
+ y2 ρ→0
2 sin ϕ cos ϕ
ρ2 1
= lim sin 2ϕ =
ρ→0 2
1
2 sin 2ϕ .
Tā kā robeˇza ir atkarīga no tā, kādā virzienā P → P0, tad dotās
funkcijas robeˇza punktā P0(0; 0) neeksistē.
Uzdevumi
Izskaitl¸ot robeˇzas:
1. lim
x→2
y→1
3. lim
x→0
y→0
x 2 + y 3
2x − 3y
x 2 y 2
x 2 + y
; 2. lim
x→2
y→2
2; 4. lim
x→0
y→0
x 2 − y 2
x 2 + 2x − xy − 2y ;
ln(1 + 2xy)
.
sin 3xy