VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI

54 V nodal¸a. UZDEVUMI INDIVIDUĀLAJAM DARBAM
5. y ∂u
− x∂u
∂x ∂y = 0, u = ln(x2 + y 2 );
6. x ∂u
+ y∂u
∂x ∂y
7. a 2∂2 u
∂x 2 = ∂2 u
8. x 2∂2 u
∂x2 − y2∂2 u
∂y
= u, u = x ln y
x ;
∂y 2 , u = e− cos(x+ay) ;
2 = 0, u = y
y
x ;
9. x 2∂2 u
∂x 2 + y2∂2 u
∂y 2 = 0, u = exy ;
10. y ∂2 u
∂x∂y
= (1 + y ln x)∂u
∂x , u = xy ;
11. x ∂u
+ y∂u
∂x ∂y = 2u, u = (x2 + y 2 ) tg x
y ;
12. 9 ∂2 u
∂x 2 + ∂2 u
∂y 2 = 0, u = e−(x+3y) sin(x + 3y);
13. ∂u
∂x · ∂2 u
∂x∂y
14. ∂u
+ y∂u
∂x ∂y
− ∂u
∂y · ∂2 u
∂x 2 = 0, u = ln(x + e−y );
= 0, u = arcsin x
x + y .
15. ∂2 u
∂x 2 − ∂2 u
∂y 2 = 0, u = ln(x2 − y 2 ).
IX Noteikt dotās funkcijas ekstrēmus:
1. z = y √ x − 2y 2 − x + 14y; 2. z = 1 + 15x − 2x 2 − xy − 2y 2 ;
3. z = 2x 3 + 2y 3 − 6xy + 5; 4. z = 4(x − y) − x 2 − y 2 ;
5. z = (x − 2) 2 + 2y 2 − 10; 6. z = x 3 + y 3 − 3xy;
7. z = x 2 + 3(y + 2) 2 ; 8. z = (x − 1) 2 + 2y 2 .
9. z = x 3 + 8y 3 − 6xy + 5; 10. z = 1 + 6x − x 2 − xy − y 2 ;
11. z = 3x 3 + 3y 2 − 9xy + 10; 12. z = 6(x − y) − 3x 2 − 3y 2 ;
13. z = (x − 5) 2 + y 2 + 1; 14. z = 2xy − 2x 2 − 4y 2 ;
15. z = y √ x − y 2 − x + 6y.
X Noteikt dotās funkcijas z = z(x; y) vismazāko un vislielāko vērtību