VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI

52 V nodal¸a. UZDEVUMI INDIVIDUĀLAJAM DARBAM
10. f(x; y; z) = ln sin(x − 2y + z
), M0
4
1; 1
; π
2
11. f(x; y; z) = arcsin (x √ y) − yz 2 , M0(0; 4; 1);
12. f(x; y; z) = x2 + y2
− 2xy cos z, M0 3; 4; π
;
2
13. f(x; y; z) = ze − (x2 +y 2 )
2 , M0(0; 0; 1);
z
14. f(x; y; z) =
x4 + y2, M0(2; 3; 25);
15. f(x; y; z) = ln x 3 + 3√ y − z , M0(2; 1; 8).
V Izskaitl¸ot netieˇsā veidā definētas funkcijas parciālo atvasinājumu vērtības
dotajā punktā:
1. x 3 + y 3 + z 3 − 3xyz = 4, M0(2; 1; 1);
2. x 2 + y 2 + z 2 − xy = 2, M0(−1; 0; 1);
3. 3x − 2y + z = xy + 5, M0(2; 1; −1);
4. e z + x + 2y + z = 4, M0(1; 1; 0);
5. x 2 + y 2 + z 2 − z − 4 = 0, M0(1; 1; −1);
;
6. z 3 + 3xyz + 3y = 7, M0(1; 1; 1);
7. cos 2 x + cos 2 y + cos 2 z = 3
π 3π π
, M0 ; ; ;
2 4 4 4
8. e z−1
− 1 = cos x cos y + 1, M0 0; π
; 1 ;
2
9. x 2 + y 2 + z 2 − 6x = 0, M0(1; 2; 1);
10. xy = z 2 − 1, M0(0; 1; −1);
11. x 2 − 2y 2 + 3z 2 − yz + y = 2, M0(1; 1; 1);
12. x 2 + y 2 + z 2 + 2xz = 5, M0(0; 2; 1);
13. x cos y + y cos z + z cos x = π
,
2
M0 0; π
; π ;
2
14. e z − xyz − x + 1 = 0, M0(2; 1; 0);
15. ln z = x + 2y − z + ln 3, M0(1; 1; 3).
VI Uzrakstīt dotās virsmas S pieskarplaknes un normāles vienādojumu
punktā M0(x0; y0; z0):
1. x 2 + y 2 + z 2 + 6z − 4x + 8 = 0, M0(2; 1; −1);
2. x 2 + z 2 − 4y 2 = −2xy, M0(−2; 1; 2);