VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI

2.1. Parciālie atvasinājumi un pilnais diferenciālis 21
4. Parādīt, ka dotās funkcijas apmierina atbilstoˇsos vienādojumus:
− x∂z = 0;
∂x ∂y
2. u = x y x ∂u 1 ∂u
,
· + · = 2u;
y ∂x ln x ∂y
3. u = xy + x
, u x
y ∂u
+ y∂u = xy.
∂x ∂y
1. z = ln(x 2 + y 2 ), y ∂z
5. Atrast funkcijas z = 3x 2 + xy − y 2 + 1 pilno pieaugumu un pilno
diferenciāli. Aprēk¸ināt to skaitliskās vērtības punktā (−1; 2), ja
∆x = 0, 3, ∆y = −0, 2. Novērtēt absolūto un relatīvo kl¸ūdu, kas
rodas, aizstājot funkcijas pieaugumu ar tās diferenciāli.
6. Atrast doto funkciju pilnos diferenciāl¸us:
1. z = x + ye x
y ; 2. u = xy ln(xy);
3. z = arctg
x + y
; 4. u =
y
7. Izskaitl¸ot doto funkciju pilno diferenciāl¸u vērtības norādītajos punktos:
1. z = e xy ,
y
x
ja x = −2, y = −1, dx = −0, 3, dy = 0, 2;
z
2. u =
x2 + y2 ,
ja x = 3, y = 4, z = 5, dx = −0, 1, dy = 0, 3, dz = 0, 2.
8. Izskaitl¸ot aptuveni:
1. 1, 02 3 · 0, 97 2 ; 2. 8, 04 2 + 6, 03 2 ;
3. ln(0, 09 3 + 0, 99 2 ).
9. Dots taisnstūris ar malām x = 8 m un y = 6 m. Noteikt, kā izmainās
diagonāles garums un taisnstūra laukums, ja garāko malu saīsina par
1, 2 cm, bet īsāko malu pagarina par 1, 4 cm.
z
.