VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI

I nodal¸a
IEVADS
1.1. Vairāku argumentu funkcija, tās definīcijas apgabals.
Līmeņlīnijas un līmeņvirsmas
Ja katram reālu skaitl¸u pārim (x; y), kurˇs pieder kādai kopai D
(D ∈ R 2 ), atbilst viens noteikts skaitlis z ∈ R, tad saka, ka kopā D ir
definēta divu argumentu x un y funkcija f un raksta z = f(x; y),
(x; y) ∈ D.
Kopu D sauc par funkcijas f definīcijas apgabalu, bet visu tās
vērtību (ko tā iegūst kopā D) kopu - par funkcijas f vērtību kopu.
Par divu argumentu funkcijas z = f(x; y) grafiku sauc kopu
Gf = (x; y; z) ∈ R 3 (x; y) ∈ D , z = f(x; y)}.
G¸ eometriski to var interpretēt kā virsmu telpā R 3 .
Funkcijas z = f(x; y) definīcijas apgabals ˇgeometriski ir x0y plakne
vai ˇsīs plaknes kaut kāda dal¸a, kuru ierobeˇzo līnijas, kas var piederēt, vai
nepiederēt funkcijas definīcijas apgabalam.
Par funkcijas z = f(x; y) līmeņlīniju sauc tādu plaknes x0y līniju,
kuras punktos funkcijai ir konstanta vērtība, t.i., f(x; y) = C.
Analogi var definēt triju, četru un vispārīgi n argumentu funkciju, tās
definīcijas apgabalu un vērtību kopu. Piemēram, triju argumentu funkcijas
u = f(x; y; z) definīcijas apgabals ir punktu kopa telpā R 3 ; triju argumentu
funkciju var raksturot ar līmeņvirsmām, kuru vienādojums ir
f(x; y; z) = C.
3