VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI
VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI
VAIR¯AKU ARGUMENTU FUNKCIJU DIFERENCI¯ALR¯EK¸ INI
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
III nodal¸a<br />
DIVU <strong>ARGUMENTU</strong> FUNKCIJAS<br />
EKSTRĒMS. VISMAZĀKĀS UN<br />
VISLIELĀKĀS VĒRTĪBAS<br />
NOTEIKˇSANA<br />
3.1. Divu argumentu funkcijas pētīˇsana uz ekstrēmu<br />
Pieņemsim, ka funkcija f(x; y) ir definēta punkta P0(x0; y0) apkārtnē<br />
un ir nepārtraukta ˇsajā punktā.<br />
Punktu P0(x0; y0) sauc par funkcijas f(x; y) minimuma punktu, ja<br />
f(x; y) > f(x0; y0) visiem punktiem P (x; y), kas pieder punkta P0(x0; y0)<br />
apkārtnei un ir atˇsk¸irīgi no ˇsī punkta.<br />
Funkcijas vērtību ˇsajā punktā sauc par funkcijas minimumu un apzīmē<br />
ar min f(x; y). Tādējādi min f(x; y) = f(x0; y0).<br />
Analogi definē funkcijas maksimuma punktu un tās maksimumu.<br />
Funkcijas maksimuma un minimuma punktus sauc par funkcijas ekstrēma<br />
punktiem, bet funkcijas maksimumu un minimumu sauc par funkcijas<br />
ekstrēmiem.<br />
Funkcijas ekstrēma nepiecieˇsamais nosacījums: ja P0(x0; y0) ir funkcijas<br />
f(x; y) ekstrēma punkts, tad ˇsajā punktā<br />
1. funkcijas parciālie atvasinājumi eksistē un ir vienādi ar nulli vai<br />
2. vismaz viens no ˇsiem parciālajiem atvasinājumiem neeksistē, bet tas<br />
parciālais atvasinājums, kurˇs eksistē, ir vienāds ar nulli.<br />
39
Change language